天津市第二南开中学 2014 高中数学 3.4.1 基本不等式导学案 新人教 A 版必修 5一、相关复习复习：重要不等式：对于任意实数，有，当且仅当________时，等号成立. 二、新课导学◆ 学习探究结论：一般的，如果，我们有当且仅当时，等号成立.探究 2：你能给出它的证明吗？特别的，如果，，我们用、分别代替、，可得，通常我们把上式写作：探究：在右图中，AB 是圆的直径，点 C 是 AB 上的一点，AC=a，BC=b. 过点 C 作垂直于 AB 的弦 DE，连接AD、BD. 你能利用这个图形 得 出 基 本 不 等 式的几何解释吗？结论：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”评述：1.如果把看作是正数、的等差中项，看作是正数、 的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称为、 的算术平均数，称为、 的几何平均数.本节定理还 可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.◆ 典型例题例 1（1）用篱笆围成一个面积为 100m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短. 最短的篱笆是多少？（2）段长为 36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?例 2．（1）求函数的最小值。（2）求函数（0
