天津市第二南开中学 2014 高中数学 3.4.2 基本不等式导学案 新人教 A 版必修 5◆ 典型例题例 1 已知 x、y 都是正数,求证:(1)yxxy ≥2;(3) 已 知 a 、 b 、 c 都 是 正 数 , 求 证 :例 2(1) 若 x>0,求9( )4f xxx的最小值; (2)若 x<0,求9( )4f xxx的最大值.例 3 已知,求函数的最大值。变式 1 已知,求函数的最大值。 2 求函数()的最小值。1例 4 设,,且,求的最小值。变式 :已知,,且,求的最小值。例 5 求函数的最小值。◆ 动手试试1 已知0t ,则函数241ttyt的最小值为____________ .2 若且,则的最大值。 3 已知,则的最小值是( )A.2B.C.4D.54 已知则 x+2y 的最小值( ) A. 4 B. 3 C. D. 5 已知,且满足,则 xy 的最大值________。三、学习小结规律技巧总结:利用基本不等式求最值时,各项必须为正数,若为负数,则添负号变正.◆ 知识拓展1. 基本不等式的变形:;;;;2. 一般地,对于个正数,都有,(当且仅当时取等号)3. 当且仅当时取等号)2