天津市第二南开中学2014高中数学 数列的通项公式导学案 新人教A版必修5一．基本概念数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．二.数列的通项公式的求法题型一：已知数列的前几项，求数列的通项公式．例1 根据数列的前几项，写出下列个数列的一个通项公式：（1）（2）0.9,0.99,0.999,0.9999,…；（3）1,0,1,0,1,0,…．题型二：已知数列的前 n 项，或与的关系，求数列的通项公式。= 例 2. （ 1 ） 已 知 数 列的 前项 和满 足，求数列的通项公式．设数列{}na的前 n 项和为nS ，点 ( ,)()nSnnNn均在函数 y＝3x－2 的图像上,求数列{}na的通项公式。 （3）已知在正项数列{an}中,其前 n 项和为 Sn,且满足:,求 an题型三：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．1、累加法: 形如 an+1=an+f(n) 的递推关系（1）若 f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.（2）若 f(n)为 n 的函数时，用累加法.例 3:已知数列{an}满足 a1=1,an=an-1+3n-1 (n≥2). (1)求 a2, a3 (2)求数列{an}的通项公式2、累乘法: 形如 an+1=f(n)an 的递推关系（1）当 f(n)为常数，即：（其中 q 是不为 0的常数），此时数列为等比数列，=.（2）当f(n)为 n 的函数时,用累乘法.例 4.已知数列{an}满足 a1=1,2n-1an=an-1 (n≥2) (1)求数列{an}的通项公式. (2)这个数列从第几项起及其后面的项均小?3、待定系数法(构造新数列)：1例 5.已知数列满足 a1=1, an+1=2an+1, 求数列{an}的通项公式(2) 形如型等式两边同除以转化为(1)形 再求解.例 6 已知数列{an}满足,a1=1,an+1=2an+3n, 求数列{an}的通项公式4、取倒数法形如型例 7. 已知数列中，，，求通项公式5.相除法例 8.已知：，且=，求三、学习小结1． 已知数列的前几项，求数列的通项公式的方法：观察法．2． 已知递推公式，求特殊数列的通项公式的方法：转化为等差、等比数列求通项；累加法；迭乘法 2
