山东省临朐县实验中学 2014 年高中数学 1.3 三角函数的诱导公式教案 新人教 A 版必修 4一，教学目标1.通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想.2.通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用.3.进一步领悟把未知问 题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提高分析问题和解决问题的能力.二，重点难点教学重点:五个诱导公 式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明等.教学难点:六组诱导公式的灵活运用.三，教学过程导入新课 思路 1.① 利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值. ② 复习诱导公式一及其用途. 思路 2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等,即公式一,并且利用公式一 可以把绝对值较大的角的三角函数转化为 0°到 360°(0 到 2π)内的角的三角函数值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对于 90°到 360°(到 2π)范围内的角的三角函数怎样求解,能不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解,这一节就来探讨这个问题.新知探究 提出问题问题一：由公式一把任意角 α 转化为［0°,360°)内的角后,如何进一步求出它的三角函数值?问题二：① 锐角 α 的终边与 180°+α 角的终边位置关系如何?② 它们与单位圆的交点的位置关系如何?③ 任意角 α 与 180°+α 呢?问题三：① 有了以上公式,我们下一步的研究对象是什么?-α②角的终边与角 α 的终边位置关系如何?问题四：1① 下一步的研究对象是什么?π-α②角的终边与角 α 的终边位置关系如何?示例应用例 1 利用公式求下列三角函数值:(1)cos225°;(2)sin;(3)si n();(4)cos(-2 040°).变式训练 利用公式求下列三角函数值:(1)cos(-510°15′);(2)sin(π).例 2 cos330°等于( )A. B. C. D.变式训练化简:例 3 化简 cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°.2课堂小结 本节课我们学习了公式二、公式三、公式四三组公式,这三组公式在求三角函数值、化简三角函 数式及证明三角恒等式时是经常用到的,为了记牢公式,我们总结了“函数名不变,符号看象限”的简便记法,同学们要正确理解这句话的含义,不过更重要的还是应用,我们要多加练习,切实掌握由未知向已知转化的化归思想.3
