天津市武清区大良中学高二数学《排列组合的解题模式》学案

天津市武清区大良中学高二数学《排列组合的解题模式》学案 解决排列、组合问题，关键要搞清楚是否有序与是否重复等问题。复杂的排列、组合问题往往是对元素或位置进行限制（特殊元素、特殊位置），因此掌握一些基本的排列、组合问题的类型与解法（模式化）对学好这部分知识很重要。一. 特殊元素（位置）用优先法 把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 例 1. 6 人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？ 分析：解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。解法 1：（特殊元素定位法）解法 2：（特殊位置占领法）二. 相邻问题用捆绑法 对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。 例 2. 5 个男生和 3 个女生排成一排，3 个女生必须排在一起，有多少种不同排法？ 解： 三. 相离问题用插空法 元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。 例 3. 7 人排成一排，甲、乙、丙 3 人互不相邻有多少种排法？ 解： 四. 定序问题用除法 对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。解题方法是：先将 n 个元素进行全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求 m 个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若 n 个元素排成一列，其中 m 个元素次序一定，则有种排列方法。 例 4. 由数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？ 解：班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿五. 分排问题用直排法 对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法解。 例 5. 9 个人坐成三排，第一排 2 人，第二排 3 人，第三排 4 人，则不同的坐法共有多少种？ 解： 用心 爱心 专心1六. 复杂问题用排除法 对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不重不漏。 例 6. 四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点，取其中 4 个不共面的点，则不同的取法共有（...