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天津市武清区大良中学高二数学《排列组合的解题模式》学案

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天津市武清区大良中学高二数学《排列组合的解题模式》学案 解决排列、组合问题,关键要搞清楚是否有序与是否重复等问题。复杂的排列、组合问题往往是对元素或位置进行限制(特殊元素、特殊位置),因此掌握一些基本的排列、组合问题的类型与解法(模式化)对学好这部分知识很重要。一. 特殊元素(位置)用优先法 把有限制条件的元素(位置)称为特殊元素(位置),对于这类问题一般采取特殊元素(位置)优先安排的方法。 例 1. 6 人站成一横排,其中甲不站左端也不站右端,有多少种不同站法? 分析:解有限制条件的元素(位置)这类问题常采取特殊元素(位置)优先安排的方法。解法 1:(特殊元素定位法)解法 2:(特殊位置占领法)二. 相邻问题用捆绑法 对于要求某几个元素必须排在一起的问题,可用“捆绑法”:即将这几个元素看作一个整体,视为一个元素,与其他元素进行排列,然后相邻元素内部再进行排列。 例 2. 5 个男生和 3 个女生排成一排,3 个女生必须排在一起,有多少种不同排法? 解: 三. 相离问题用插空法 元素相离(即不相邻)问题,可以先将其他元素排好,然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。 例 3. 7 人排成一排,甲、乙、丙 3 人互不相邻有多少种排法? 解: 四. 定序问题用除法 对于在排列中,当某些元素次序一定时,可用此法。解题方法是:先将 n 个元素进行全排列有种,个元素的全排列有种,由于要求 m 个元素次序一定,因此只能取其中的某一种排法,可以利用除法起到调序的作用,即若 n 个元素排成一列,其中 m 个元素次序一定,则有种排列方法。 例 4. 由数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个? 解:班级______姓名____________五. 分排问题用直排法 对于把几个元素分成若干排的排列问题,若没有其他特殊要求,可采取统一成一排的方法解。 例 5. 9 个人坐成三排,第一排 2 人,第二排 3 人,第三排 4 人,则不同的坐法共有多少种? 解: 用心 爱心 专心1六. 复杂问题用排除法 对于某些比较复杂的或抽象的排列问题,可以采用转化思想,从问题的反面去考虑,先求出无限制条件的方法种数,然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不重不漏。 例 6. 四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点,取其中 4 个不共面的点,则不同的取法共有(...

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