天 津 市 双 桥 中 学 2015届 高 考 数 学 总 复 习 函 数 与 方程 学 案一、知识点归纳函数零点：（1 ）概念：一般的，如果函数在实数处的值等于_________ ，即________ ，则叫做这个函数的零点。（2 ）函数有零点的几个等价关系：方程f(x)=0 有实根_________________________________.（3 ）函数零点的判定：如果函数在一个区间上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值_________ ，即_______________ ，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点，使_________ ，如果函数图象通过零点时穿过x 轴，则称这样的零点为变号零点。如果没有穿过x 轴， 则称这样的零点为不变号零点。（4 ）二次函数的零点：①当Δ>0 时，方程有两个不等实根，二次函数的图象与x 轴有____________ 个交点，二次函数有____________ 个零点。②当___________时，方程有两个相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有________ 个二重零点或二阶零点；③当___________ 时，方程无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点。2 、求函数零点近似解得一种计算方法——二分法（1 ）定义：对于在区间上连续不断且_________的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间____________ ，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。注：用二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。（2 ）用二分法求函数零点的一般步骤为：①确定初始区间，即在D 取一个闭区间，使得_________________；②求中点及其对应的函数值，即求_________________以及_________________的值，如果_________________，则计算终止，否则进一步确定零点所在区间；③计算精确度，即计算区间的两个端点按给定的精确度取近似值时是否相等，若相等，则计算终止，否则重复第二步。二、典型例题分析例1 、求函数的零点，作出其图象的草图，并解不等式。例2 、求函数的零点，并画出草图。例3 、以区间[1,2]为计算的初始区间，求函数的一个零点（精确到0.1 ）。三、精炼巩固1 、用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点_____________ ，第二次应计算____________ _ 。2 、求函数的零点，做出它的图象的的草图，并解不等式。四、高考链接函数f （x ）＝的零点个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3作业：1、、函数f(x)=2x+7的零点为 （ ）A 、7 B 、 C...
