高考数学总复习第二章 函数与导数第7课时 指数函数、对数函数及幂函数VIP免费

第二章函数与导数第7课时指数函数、对数函数及幂函数(1)第三章(对应学生用书(文)、(理)20～21页)考情分析考点新知①幂的运算是解决与指数函数有关问题的基础，要引起重视.②对数式和指数式的相互转化，应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简是研究指、对数函数的前题，高考的涉及面比较广．①理解指数和指数函数的概念，会进行根式与分数指数幂的互化，掌握有理指数幂的性质和运算法则，并能运用它们进行化简和求值.②理解对数的概念，熟练地进行指数式和对数式的互化，掌握对数的性质和对数运算法则，并能运用它们进行化简和求值.,1.(必修1P63习题2改编)用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0)：(1)＝________；(2)＝________；(3)2·＝________．答案：(1)a(2)a(3)ab2.(必修1P80习题6改编)计算：(lg5)2＋lg2×lg50＝________．答案：1解析：原式＝(lg5)2＋lg2×(1＋lg5)＝lg5(lg2＋lg5)＋lg2＝1.3.(必修1P80习题12改编)已知lg6＝a，lg12＝b，则用a、b表示lg24＝________．答案：2b－a解析：lg24＝lg＝2lg12－lg6＝2b－a.4.(必修1P63习题6改编)若a＋a－1＝3，则a－a－＝______．答案：±4解析：a－a－＝(a－a－)(a＋a－1＋1)． (a－a－)2＝a＋a－1－2＝1，∴(a－a－)＝±1，∴原式＝(±1)×(3＋1)＝±4.5.已知实数a、b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中所有不可能成立的关系式为________．(填序号)答案：③④解析：条件中的等式2a=3balg2=blg3．若a≠0，则∈（0，1）．（1）当a＞0时，有a＞b＞0，即关系式①成立，而③不可能成立；（2）当a＜0时，则b＜0，b＞a，即关系式②成立，而④不可能成立；若a=0，则b=0，故关系式⑤可能成立．1.根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果a＝xn，那么x叫做a的n次实数方根n>1且n∈N*当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数0的n次实数方根是0当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数±负数没有偶次方根(2)两个重要公式①＝②()n＝a(注意a必须使有意义)．2.有理指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是a＝(a>0，m、n∈N*，n>1)；②正数的负分数指数幂是a－＝＝(a>0，m、n∈N*，n>1)；③0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义．(2)有理指数幂的运算性质①asat＝as＋t(a>0，t、s∈Q)；②(as)t＝ast(a>0，t、s∈Q)；③(ab)t＝atbt(a>0，b＞0，t∈Q)．3.对数的概念(1)对数的定义如果ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN4.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①alogaN＝N；②logaaN＝N(a>0且a≠1)．(2)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a、b均大于零且不等于1)；②logab＝.(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM.[备课札记]题型1指数幂的运算例1化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)1.5－×0＋80.25×＋(×)6－；(2)；(3)÷×.解：(1)原式＝＋2×2＋22×33－＝2＋108＝110.(2)原式＝＝a－－－·b＋－＝.(3)原式＝××a＝×a×a＝a.化简下列各式：(1)125＋＋343－；(2)a·b－2·(－3a－b－1)÷(4a·b－3).解：(1)33；(2)－.题型2对数的运算例2求下列各式的值．(1)log535＋2log－log5－log514；(2)log2×log3×log5.解：(1)原式＝log5＋2log2＝log553－1＝2.(2)原式＝××＝××＝－12.(1)计算：lg－lg＋lg12.5－log89·log278；(2)已知log189＝a，18b＝5，用a、b表示log3645.解：(1)原式＝lg－·＝1－＝.(2)由题意，得b＝log185，故log3645＝＝＝.题型3指数与对数的混合运算例3已知实数x、y、z满足3x＝4y＝6z＞1.(1)求证：＋＝；(2)试比较3x、4y、6z的大小．(1)证明：令k＝3x＝4y＝6z＞1，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，于是＝logk3，＝logk4，＝logk6，从而＋＝2logk3＋logk4＝logk32＋logk4＝logk36＝2logk6，等式成立．(2)解：由于k＞1，故x、y、...