平面向量经典例题测试题

平面向量经典例题：1.已知向量 a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量 λa＋b 与向量 c＝(1，－2)共线，则实数 λ 等于( )A．－2 B．－C．－1 D．－[答案] C[解析] λa＋b＝(λ，2λ)＋(2,0)＝(2＋λ，2λ)， λa＋b 与 c 共线，∴－2(2＋λ)－2λ＝0，∴λ＝－1.2.(文)已知向量 a＝(，1)，b＝(0,1)，c＝(k，)，若 a＋2b 与 c 垂直，则 k＝( )A．－1 B．－C．－3 D．1[答案] C[解析] a＋2b＝(，1)＋(0,2)＝(，3)， a＋2b 与 c 垂直，∴(a＋2b)·c＝k＋3＝0，∴k＝－3.(理)已知 a＝(1,2)，b＝(3，－1)，且 a＋b 与 a－λb 互相垂直，则实数 λ 的值为( )A．－ B．－C. D.[答案] C[解析] a＋b＝(4,1)，a－λb＝(1－3λ，2＋λ)， a＋b 与 a－λb 垂直，∴(a＋b)·(a－λb)＝4(1－3λ)＋1×(2＋λ)＝6－11λ＝0，∴λ＝.3.设非零向量 a、b、c 满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量 a、b 间的夹角为( )A．150° B．120°C．60° D．30°[答案] B[解析] 如图，在▱ABCD 中， |a|＝|b|＝|c|，c＝a＋b，∴△ABD 为正三角形，∴∠BAD＝60°，∴〈a，b〉＝120°，故选 B.(理)向量 a，b 满足|a|＝1，|a－b|＝，a 与 b 的夹角为 60°，则|b|＝( )A. B.C. D.[答案] A[解析] |a－b|＝，∴|a|2＋|b|2－2a·b＝， |a|＝1，〈a，b〉＝60°，设|b|＝x，则 1＋x2－x＝， x>0，∴x＝.4.若AB·BC＋AB2＝0，则△ABC 必定是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形[答案] B[解析] AB·BC＋AB2＝AB·(BC＋AB)＝AB·AC＝0，∴AB⊥AC，∴AB⊥AC，∴△ABC 为直角三角形．5.若向量 a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－2,4)，则用 a，b 表示 c 为( )A．－a＋3b B．a－3bC．3a－b D．－3a＋b[答案] B[解析] 设 c＝λa＋μb，则(－2,4)＝(λ＋μ，λ－μ)，∴，∴，∴c＝a－3b，故选 B.在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F，若AC＝a，BD＝b，则AF等于( )A.a＋b B.a＋bC.a＋b D.a＋b[答案] B[解析] E 为 OD 的中点，∴BE＝3ED， DF∥AB，∴＝，∴|DF|＝|AB|，∴|CF|＝|AB|＝|CD|，∴AF＝AC＋CF＝AC＋CD＝a＋(OD－OC)＝a＋(b－a)＝a＋b.6.若△ABC 的三边长分别为 AB＝7，BC＝5 ，CA＝6，则AB·BC的值为( )A．19 B．14C．－18 D．－19[答案] D[解析] 据已知得 cosB＝＝，故AB·BC＝|AB|...