课时达标检测（二十九）数列的综合问题[——小题常考题点准解快解]1．(2018·安徽六安一中月考)已知数列{an}的通项公式为an＝5－n，其前n项和为Sn，将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n项和为Tn.若存在m∈N*，使对任意n∈N*，Sn≤Tm＋λ恒成立，则实数λ的取值范围是()A．[2∞，＋)B．(3∞，＋)C．[3∞，＋)D．(2∞，＋)解析：选D依题意得Sn＝＝，根据二次函数的性质，n＝4,5时，Sn取得最大值为10.另外，根据通项公式得数列{an}的前4项为a1＝4，a2＝3，a3＝2，a4＝1，观察易知抽掉第二项后，余下的三项可组成等比数列．所以数列{bn}中，b1＝4，公比q＝，所以Tn＝＝8，所以4≤Tn<8.因为存在m∈N*，对任意n∈N*，Sn≤Tm＋λ恒成立，所以10<8＋λ，所以λ>2.故选D.2．(2018·北京景山学校段测)已知数列{an}满足a1＝1，P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上，如果函数f(n)…＝＋＋＋(n∈N*，n≥2)，那么函数f(n)的最小值为()A.B．C.D．解析：选C将点P的坐标代入直线方程，得an＋1－an＝1，所以{an}是首项为1，公差为1的等差数列，所以an＝n，所以f(n)…＝＋＋＋，f(n＋1)…＝＋＋＋，所以f(n＋1)－f(n)＝＋－>＋－＝0，所以f(n)单调递增，故f(n)的最小值为f(2)＝，故选C.3．(2018·江西金溪一中月考)据统计测量，已知某养鱼场，第一年鱼的质量增长率为200%，以后每年的增长率为前一年的一半．若饲养5年后，鱼的质量预计为原来的t倍．下列选项中，与t值最接近的是()A．11B．13C．15D．17解析：选B设鱼原来的质量为a，饲养n年后鱼的质量为an，q＝200%＝2，则a1＝a(1＋q)，a2＝a1＝a(1＋q)…，，a5＝a(1＋2)×(1＋1)×××＝a≈12.7a，即5年后，鱼的质量预计为原来的12.7倍，故选B.4．(2018·湖北襄阳四校联考)我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1…，，，，，.①第二步：将数列①的各项乘以，得到一个新数列a1，a2，a3…，，an.则a1a2＋a2a3＋a3a4…＋＋an－1an＝()A.B．C.D．解析：选C由题意知所得新数列为1×，×，×…，，×，所以a1a2＋a2a3＋a3a4…＋＋an－1an＝＝＝＝，故选C.5．(2018·辽宁盘锦高中月考)数列{an}满足a1＝，an＋1…＝，若不等式＋＋＋
