课时达标检测（二十七）等差数列及其前n项和[——小题对点练点点落实]对点练(一)等差数列基本量的计算1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，则n＝()A．5B．6C．7D．8解析：选D由题意知Sn＋2－Sn＝an＋1＋an＋2＝2a1＋(2n＋1)d＝2＋2(2n＋1)＝36，解得n＝8.2．在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2…＋＋a9，则m的值为()A．37B．36C．20D．19解析：选Aam＝a1＋a2…＋＋a9＝9a1＋d＝36d＝a37，∴m＝37.故选A.3．在数列{an}中，若a1＝2，且对任意正整数m，k，总有am＋k＝am＋ak，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(3n－1)B．C．n(n＋1)D．解析：选C依题意得an＋1＝an＋a1，即an＋1－an＝a1＝2，所以数列{an}是以2为首项、2为公差的等差数列，an＝2＋2(n－1)＝2n，Sn＝＝n(n＋1)，故选C.4．(2018·太原一模)在单调递增的等差数列{an}中，若a3＝1，a2a4＝，则a1＝()A．－1B．0C.D．解析：选B由题知，a2＋a4＝2a3＝2，又 a2a4＝，数列{an}单调递增，∴a2＝，a4＝.∴公差d＝＝.∴a1＝a2－d＝0.对点练(二)等差数列的基本性质及应用1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9＝18，an－4＝30(n>9)，若Sn＝336，则n的值为()A．18B．19C．20D．21解析：选D因为{an}是等差数列，所以S9＝9a5＝18，a5＝2，Sn＝＝＝×32＝16n＝336，解得n＝21，故选D.2．(2018·南阳质检)设数列{an}是公差d<0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n等于()A．5B．6C．5或6D．6或7解析：选C S6＝5a1＋10d，∴6a1＋15d＝5a1＋10d，得a1＋5d＝0，即a6＝0. 数列{an}是公差d<0的等差数列，∴n＝5或6时，Sn取最大值．3．设{an}是等差数列，d是其公差，Sn是其前n项和，且S5
S8，则下列结论错误的是()A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．当n＝6或n＝7时Sn取得最大值解析：选C由S50.同理由S7>S8，得a8<0.又S6＝S7，∴a1＋a2…＋＋a6＝a1＋a2…＋＋a6＋a7，∴a7＝0，∴B正确； d＝a7－a6<0，∴A正确；而C选项，S9>S5，即a6＋a7＋a8＋a9>0，可得2(a7＋a8)>0，由结论a7＝0，a8<0，知C选项错误； S5S8，∴结合等差数列前n项和的函数特性可知D正确．选C.4．在等差数列{an}中，a3＋a5＋a11＋a17＝4，且其前n项和为Sn，则S17为()A．20B．17C．42D．84解析：选B由a3＋a5＋a11＋a17＝4，得2(a4＋a14)＝4，即a4＋a14＝2，则a1＋a17＝2，故S17＝＝17.5．(2018·广东深圳中学月考)已知数列{an}为等差数列，a3＝7，a1＋a7＝10，Sn为其前n项和，则使Sn取到最大值的n＝________.解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意得故d＝a4－a3＝－2，an＝a3＋(n－3)d＝7－2(n－3)＝13－2n.令an>0，得n<6.5.所以在等差数列{an}中，其前6项均为正，其他各项均为负，于是使Sn取到最大值的n的值为6.答案：66．一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27，则该数列的公差d＝________.解析：设等差数列的前12项中奇数项的和为S奇，偶数项的和为S偶，等差数列的公差为d.由已知条件，得解得又S偶－S奇＝6d，所以d＝＝5.答案：57．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．解析：由题意，当且仅当n＝8时Sn有最大值，可得即解得－1
