12＋4分项练3复数与程序框图1．(2018·天津河东区模拟)i是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析由题意得＝＝＝－1－i，所以复数－1－i对应的点(－1，－1)在第三象限．2．(2018·湘潭模拟)在如图所示的复平面内，复数z＝对应的点为()A．点AB．点BC．点CD．点D答案D解析 z＝＝＝3－2i，∴z在复平面内对应点的坐标为(3，－2)，观察图象，对应点为点D.3．(2018·湛江模拟)已知i是虚数单位，复数z满足z－2i＝1＋zi，则|z|等于()A．2B.C.D.答案B解析由题意可得，z－zi＝1＋2i，则z＝＝，所以|z|＝＝.4．(2018·潍坊模拟)设有下面四个命题：p1：若复数z满足z＝，则z∈R；p2：若复数z1，z2满足＝，则z1＝z2或z1＝－z2；p3：若复数z1＝2，则z1·z2∈R；p4：若复数z1，z2满足z1＋z2∈R，则z1∈R，z2∈R，其中的真命题为()A．p1，p3B．p2，p4C．p2，p3D．p1，p4答案A解析由z＝，可知复数的虚部为0，所以有z∈R，从而得p1是真命题；由复数的模的几何意义，可知p2是假命题；由z1＝2，可知z1，z2互为共轭复数，所以p3是真命题；复数z1，z2满足z1＋z2∈R，只能说明两个复数的虚部互为相反数，所以p4是假命题．5．(2018·湖南省岳阳市第一中学模拟)已知i为虚数单位，若复数z满足＝－i，则z等于()A．1＋iB．－1＋iC．1－2iD．1＋2i答案A解析依题意得＝＋i＝1－2i＋i＝1－i，故z＝1＋i.6．(2018·昆明质检)执行如图所示的程序框图，则输出的a等于()A．6B．6.25C．6.5D．6.8答案A解析执行框图可得a＝1＋＝10.第一次执行循环体，k＝2，b＝2＋＝，满足条件a>b，则a＝；第二次执行循环体，k＝3，b＝3＋＝6，满足条件a>b，则a＝6；第三次执行循环体，k＝4，b＝4＋＝6，不满足条件a>b.所以输出a＝6.7．(2018·三明质检)执行如图所示的程序框图，如果输入的是n＝0，S＝0，输出的结果是7，则判断框“”中应填入()A．S>？B．S>？C．S>？D．S>？答案C解析由题意可得，若输出结果为n，则该程序框图的功能是计算S＝＋＋…＋的值，裂项求和可得，S＝1－＝，输出结果为n＝7，则最后求得的S＝＝，结合选项可知判断框“”中应填入S>？.8．(2018·武汉调研)欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的，它将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，若将πi2e表示的复数记为z，则z·(1＋2i)的值为()A．－2＋iB．－2－iC．2＋iD．2－i答案A解析由题意得z＝πi2e＝cos＋isin＝i，所以z(1＋2i)＝i(1＋2i)＝－2＋i.9．(2018·深圳模拟)若复数z1＝1＋i，z2＝1－i，则下列结论错误的是()A．z1·z2是实数B.是纯虚数C.＝2D．z＋z＝4i答案D解析z1·z2＝(1＋i)(1－i)＝1－i2＝2，是实数，故A正确，＝＝＝i，是纯虚数，故B正确，|z|＝|(1＋i)4|＝|[(1＋i)2]2|＝|(2i)2|＝4，2|z|＝2|(1－i)2|＝2|－2i|＝4，故C正确，z＋z＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2＋2i2＝0，所以D不正确．10．(2018·上饶模拟)在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是()A．(3，＋∞)B.C．(7，＋∞)D.答案B解析模拟程序的运行，可得当i＝1时，3x－2≤55，解得x≤19；当i＝2时，3(3x－2)－2≤55，解得x≤7；当i＝3时，3(9x－8)－2>55，解得x>3.满足判断框内的条件，退出循环，输出i的值为3.可得3
