(三)函数与导数(1)1．(2018·江南十校模拟)设f(x)＝xlnx－ax2＋(3a－1)x
(1)若g(x)＝f′(x)在[1,2]上单调，求a的取值范围；(2)已知f(x)在x＝1处取得极小值，求a的取值范围．解(1)由f′(x)＝lnx－3ax＋3a，即g(x)＝lnx－3ax＋3a，x∈(0，＋∞)，g′(x)＝－3a，①g(x)在[1,2]上单调递增，∴－3a≥0对x∈[1,2]恒成立，即a≤对x∈[1,2]恒成立，得a≤；②g(x)在[1,2]上单调递减，∴－3a≤0对x∈[1,2]恒成立，即a≥对x∈[1,2]恒成立，得a≥，由①②可得a的取值范围为∪
(2)由(1)知，①当a≤0时，f′(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴x∈(0,1)时，f′(x)0，f(x)单调递增，∴f(x)在x＝1处取得极小值，符合题意；②当0时，00，由(1)知，f(x)有极大值f(x0)，且x0满足x00ex＝a，①可知f(x)max＝f(x0)＝alnx0－0ex，要使f(x)
