课时分层作业四十二直线、平面平行的判定及其性质一、选择题(每小题5分,共35分)1.下面四个正方体图形中,点A,B为正方体的两个顶点,点M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是()A.①②B.①④C.②③D.③④【解析】选A.由线面平行的判定定理知①②可得出AB∥平面MNP.2.(2018·枣庄模拟)设a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面.则下列四个命题中,正确的是()A.若a,b与α所成的角相等,则a∥bB.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥bC.若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥βD.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b【解析】选D.对于选项A,a,b不一定平行,也可能相交;对于选项B,只需找个平面γ,使γ∥α∥β,且a⊂γ,b⊂γ即可满足题设,但a,b不一定平行;对于选项C,可参考直三棱柱模型排除.【变式备选】(2018·厦门模拟)已知α,β是两个不同的平面,下列四个条件中能推出α∥β的是()①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β;②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;④存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α.A.①③B.②④C.①④D.②③【解析】选C.对①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β⇒α∥β,故①正确,排除B,D,对于③,存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,如图所示,不能推出α∥β,故排除A.3.已知平面α及直线a,b,下列说法正确的是()A.若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线平行B.若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线不可能垂直C.若直线a,b平行,则这两条直线中至少有一条与平面α平行D.若直线a,b垂直,则这两条直线与平面α不可能都垂直【解析】选D.由题意逐一分析所给的选项:若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线不一定平行;若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线可能垂直;若直线a,b平行,则这两条直线中可能两条都与平面α不平行;若直线a,b垂直,则这两条直线与平面α不可能都垂直.4.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=1,E,F分别为AB,AC的中点,P为棱BC上一点,则P到平面FEB1C1的距离为()A.B.C.D.随点P的位置改变而改变【解析】选C.BC∥EF,不妨取BC的中点为P,如图,取B1C1的中点D,AP与EF交于H,作PG⊥DH,由于A1D⊥B1C1,PD⊥B1C1,PD∩A1D=D,B1C1⊂平面EFC1B1,所以平面AA1DP⊥平面EFC1B1,交线为DH,易求PH=,又PD=1,故DH=2.由PD·PH=DH·PG,所以PG=,故点P到平面FEB1C1的距离为.5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中点,F在CC1上,且CF=2FC1,点P是侧面AA1D1D(包括边界)上一动点,且PB1∥平面DEF,则tan∠ABP的取值范围是()A.B.[0,1]C.D.【解析】选D.在AA1上取点M,使得AM=MA1,连接B1M,则B1M∥DF,取C1D1的中点为N,连接B1N,则B1N∥DE.因此平面B1MN∥平面DEF,过点N作NG∥DF交DD1于点G,连接MG,则B1,M,G,N四点共面.且DG=DD1.因为PB1∥平面DEF.所以点P在线段MG上运动.当点P分别与点M,G重合时,tan∠ABP取最小值和最大值.6.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面α平行的棱有()A.0条B.1条C.2条D.1条或2条【解析】选C.如图所示:平面α截得平行四边形为EFGH,因为FG∥EH,可证明FG∥平面ABD,由线面平行的性质可知FG∥AB,所以AB∥α,同理可得CD∥α,所以有两条棱和平面平行.7.如图是正方体的平面展开图.关于这个正方体,有以下判断:①EC⊥平面AFN;②CN∥平面AFB;③BM∥DE;④平面BDE∥平面NCF.其中正确判断的序号是()A.①③B.②③C.①②④D.②③④【解析】选C.由已知中正方体的平面展开图,得到正方体的直观图如图所示:由⇒FN⊥平面EMC,故FN⊥EC;同理AF⊥EC,故EC⊥平面AFN,故①正确;由CN∥BE,则CN∥平面AFB,故②正确;由图可知BM∥DE显然错误,故③不正确;由BD∥NF得BD∥平面NCF,DE∥CF得DE∥平面NCF,由面面平行判定定理可知平面BDE∥平面NCF,故④正确.二、填空题(每小题5分,共15分)8.点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个命题:①三棱锥A1-D1DP的体积不变;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面A1PB⊥平面PDB1.其中正确的命题的序号是____________.【解析】如图,对于①,因为BC1∥平面A1DD1,所以P到平面A1DD1的距离不变,三棱锥A1-D1DP的体积不变,①正确;对于②,因为平面A1BC1∥平面ACD1,所以A1P∥平面ACD1,②正确;对于...
