第二章数列第一节 数列及其基本概念一、考试要求：（1）掌握数列及通项公式的概念（2）理解数列的表示方法与函数表示方法之间的关系二、知识梳理 ① 数列的定义 ② 数列的通项公式 ③ 数列的分类 ④ 数列可以看作是一个定义域为 的 函 数 当 自 变 量 从 到 依次取值时，对应的一列函数值，它的图象是一串 的点。⑤ 递推公式的定义是 三、基础练习1.根据数列的前 n 项，写出下列各数列的一个通项公式（1）1,3,6,10,15,……… （2）7,77,777,……… （3）1，……… 2.数列 1,0,1,0……的一个通项公式是（ ）A. B.C. D.3.数列中的最大项是（ ）A.107 B.108 C. D.109四、典型例题例 1.已知无穷数列 1×2,2×3,3×4,……,n(n+1),……判断 420 与 421 是否为该数列中的项？若是应为第几项？例 2 已知函数 f(x)=2x -2-x，数列满足 f(log2an)=-2n（1）求数列的通项公式；（2）证明数列是递减数列。例 3 已知数列的递推公式为 an+2=3an+1-2an,且 a1=1,a2=3， (1) 求:a5;(2)127 是这个数列的第几项？五、自我测评1.符合数列 2，5,11，20，x，47，……构成规律的 x 等于（ ）A.32 B.28 C.33 D.272.下列说法正确的是（ ）A.数列 2，4,6,8，可表示为 B.数列 1,0，－2，－1 与数列－2，－1,0，1 是相同数列C.数列的第 k 项为 1＋D.数列 0,2，4,6，8……可记为 3.数列中，an=1,an+2=,则 a5=( )A. B. C. D. 4.数列中，a1=1 对所有 n≥2,都有，则 a3+a5= 5.(07 江西理 14)已知数列｛an｝对于任意 p，q∈N*，有 ap+aq=ap+q,若 a1=,则a36= 。6.设是首项为 1 的正项数列，且(n+1) a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,……)求它的通项公式 an六、课后练习1.数列……中，有序数对（a,b）可以是( )A.(21,-5) B.(16,-1) C.() D.( )2.已知数列的通项公式是则数列的最大项是（ ）A.第 12 项 B.第 12 项和第 13 项 C.第 13 项 D.不存在3.已知数列的通项公式是，其中 a，b 均为正常数，那么 an与 an+1的大小关系是（ ）A. B. C. D.与 n 的取值有关4.已知数列的前 n 项和则 a5+a6=( )A. B. C. D.5.已知数列的通项公式，则数列的前 30 项中，最大项和最小项分别为（ ）A.a1,a30 B.a1,a9 C.a10,a9 D.a10,a306.（07 广东文 13）已知数列｛an｝的前 n 项和 Sn=n2-9n,则其通项 an= ;若它的第 k 项满足 5
