山东省巨野县第一中学高中数学 3.1.5 空间向量运算的坐标表示学案 新人教 A 版必修 2 学习目标 1 理解空间向量坐标的概念,会确定一些简单几何体的顶点坐标.2 掌握空间向量的坐标运算规律,会判断两个向量的共线或垂直.3 掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式,并能运用这些知识解决一些相关问题.重点 空间向 量的坐标运算.难点 利用空间向量的坐标运算解决直线、平面间的位置关系,夹角、模的问题.一.课前预习(预学案)1.空间向量的加减和数乘的坐标表示.设 a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).(1)a+b=______________________;(2)a-b=______________________;(3)λa=__________________(λ∈R);(4)若 b≠0,则 a∥b ⇔ a=λb(λ∈R)⇔____________,____________,____________2.空间向量数量积的坐标表示及夹角公式.若 a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则:(1)a·b=____________________;(2)|a|==________________;(3)cos〈a,b〉==__________________________;(4)a⊥b⇔____________________.3.空间中向量的坐标及两点间的距离公式.在空间直角坐标系中,设 A(a1,b1,c1),B(a2,b2,c2).(1)AB=____________________;(2)dAB=|AB|=________________________.二、新课导学 学习探究(导学案)探究任务一:空间向量坐标表示夹角和距离公式问题:在空间直角坐标系中,如何用坐标求线段的长度和两个向量之间的夹角?新知:1. 向量的模:设 a=,则|a|= 2. 两个向量的夹角公式:设 a=, b=,由向 量数量积定义: a·b=|a||b|cos<a,b>,又由向量数量积坐标运算公式:a·b= ,由此可以得出:cos<a,b>= 试试:① 当 cos<a、b>=1 时,a 与 b 所成角是 ;② 当 cos<a、b>=-1 时,a 与 b 所成角是 ;③ 当 cos<a、b>=0 时,a 与 b 所成角是 ,即 a 与 b 的位置关系是 ,用符号表示为 .反思:设 a=,b=,则⑴ a//B. a 与 b 所成角是 a 与 b 的坐标关系为 ;⑵ a⊥ba 与 b 的坐标关系为 ;3. 两点间的距离公式:在空间直角坐标系中,已知点,,则线段 AB 的长度为:AB= 4. 线段中点的坐标公式:在空间直角坐标系中,已知点,,则线段 AB 的中点坐标为: .探究任务二练习 1. 已知 A(3,3,1)、B(1,0,5),求:⑴ 线段 AB 的中点坐标和长度;⑵ 到 A、B 两点距离相等的点的坐标 x、y、z 满...