山东省冠县武训高级中学 2014 高二数学 3-3 第 2 课时 基本不等式与最大复习导学案 新人教 A 版知能目标解读1
进一步巩固基本不等式求最值时成立的条件
能够运用基本不等式解决实际应用性问题，提高应用数学手段解决实际问题的意识与能力
重点难点点拨重点：应用基本不等式进行不等式的证明与求最值
不等式的综合应用
逆向不等式的运用
学习方法指导1
注意基本不等式的基本形式是“和的形式≥积的形式”,还要注意“反向”不等式≤
在解题中的灵活运用
注意对字母轮换式的识别，从而通过某种形式的迭加或迭乘使问题获解
重视化归思想的运用，等式与不等式之间的转化、不等式与不等式之间的转化、函数与不等式之间的转化等等
要把握准转化的条件，达到化归目的
知能自主梳理常见的不等式：1
a2+b2≥ (a、b∈R)
ab≤（ ）2≤ (a、b∈R)
若 0思路方法技巧命题方向 不等式的证明技巧—字母轮换不等式的证法［例 1］ 已知 a、b、c 是正实数求证：++≥a+b+c
［分析］ 由可要证的不等式两边是三项，而均值不等式只有两项，故可尝试多次使用均值不等式
［证明］ a、b、c 是正实数，∴≥2=2c(当且仅当＝,即 a=b 时，取等号);+≥2=2a(当且仅当=,即 b=c 时，取等号)；+≥2=2b(当且仅当=,即 a=c 时，取等号)
1上面 3 个不等式相加得2·+2·+2·≥2a+2b+2c(当且仅当 a=b=c 时，取等号)
∴++≥a+b+c
［说明］ 1
使用均值不等式时，一定要注意是否满足条件，等号能否成立
对于证明多项和的不等式时，可以考虑分段应用均值不等式或其变形，然后整体相加（乘）得结论
变式应用 1 已知 a,b,c 为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2>ab+bc+ca
［解析］ a2+
