山东省冠县武训高级中学2014高二数学 3-4 第2课时 简单线性规划复习导学案 新人教A版

山东省冠县武训高级中学 2014 高二数学 3-4 第 2 课时 简单线性规划复习导学案 新人教 A 版知能目标解读1.了解线 性规划的意义，掌握目标函数的约束条件，二元线性规划、可行域、最优解等基本概念.2.掌握用图解法求方程及解线性规划问题的一般方法及步骤.重点难点点拨重点：线性规划的有关概念理解及线性目标函数最值的求解方法.难点：线性目标函数最值（即最优解）求法.学习方法指导一、简单线性规划的几个概念1.目标函数：我们把要求最大值或最小值的函数 z=ax+by+c 叫做目标函数.如果目标函数是关于变量的一次函数，则又称该目标函数为线性目标函数.2.约束条件：目标函数中的变量所满足的不等式组称为约束条件.如果约束条件是关于变量的一次不等式（组），又称线性约束条件.3.线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题，也称为二元线性规划问题.4.可行解：线性规划问题中，满足线性约束条件的解（x,y）称为可行解.5.可行域:由所有可行解组成的集合称为可行域.6.最优解:可行域内使目标函数取最大值或最小值的解称为最优解,最优解一定在可行域里面,一般在边界处取得,最优解不一定只有一个,它可以有无数个.二、目标函数的最值问题在求目标函数 z=ax+by+c 的最值时,根据 y 的系数的正负,可分为以下两种情形求最值. 1.求目标函数 z=ax+by+c,b>0 的最值.在线性约束条件下,当 b>0 时,求目标函数 z=ax+by+c 的最小值或最大值的求解程序为:(1)作出可行域；(2)作出直线 l0：ax+by=0；(3)确定 l0的平移方向,若把 l0向上平移,则对应的 z 值随之增大；若把 l0向下平移,所对应的 z 值随之减小,依可行域判定取得最优解的点.(4)解相关方程组,求出最优解,从而得出目标函数的最大值或最小值.2.求目标函数 z=ax+by+c,b<0 的最值.在线性约束条件下,当 b<0 时,求目标函数 z=ax+by+c 的最小值或最大值的求解程序为:(1)作出可行域；(2)作出直线 l0:ax+by=0;(3)确定 l0的平移方向:若把 l0向上平移,所得相应 z 值随之减小；若把 l0向下平移,所对应的 z 值随之增大,依可行域判定取得最优解的点.(4)解相关方程组,求出最优解,从而得出目标函数的最大值或最小值.注意：确定最优解的方法:① 将目标函数的直线平移,最先通过或最后通过的顶点便是最优解；②利用围成可1行域的直线的斜率 来判断,若围成可行域的直线 l1,l2,…,ln的斜率分别为 k1