山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 1 周 直线与圆锥曲线学案【学习目标】圆锥曲线中的弦长问题、直线与圆锥曲线方程的联立、根与系数的关系、整体代入和设而不求的思想.圆锥曲线中的最值、定点、定值问题.【知识梳理】1.直线与圆锥曲线的位置关系曲线 C：，直线 消去得 （1） 设的判别式为 直线与圆锥曲线____________________ 直线与圆锥曲线____________________ 直线与圆锥曲线____________________（2）， 消去得 此方程必有一解，则直线与曲线相交，且只有一个交点.此 时，若曲 线 C 为双曲线，直线与其渐近线_______________，若曲线 C 为抛物线 ，直线与抛物线的对称轴____________________.2.弦长 设斜率为的直线与圆锥曲线交于两点，，则 特殊的：抛物线的焦点弦长.3.弦中点遇到弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解.分别写出以为中点的弦所在的直线的斜率（1）椭圆： （2）双曲线：（3）抛物线：在使用“根与系数的关系”时，要注意条件_______________.【基础自测】1.直线与椭圆的位置关系是____________2.______________3. ___________________4.椭圆与直线交于两点，若过原点与线段中点的直线的倾斜角为，则的值为________________2.已知椭圆的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的方程； （2）当的面积为时，求的值.【归纳总结】【检测】1.过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（ ） 2.已知抛物线的准线为 ，过且斜率为的直线与 相交于点，与的一个交点为.若，则__________3.已知双曲线上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为__________4.直线与椭圆交于两点，当变化时，求的最大值.5.离心率为的椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与交于相异两点，且，求.直线与圆锥曲线【学习目标】圆锥曲线中的弦长问题、直线与圆锥曲线方程的联立、根与系数的关系、整体代入和设 而不求的思想.圆锥曲线中的最值、定点、定值问题.【知识梳理】
