山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第2周 正弦定理和余弦定理学案

山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 2 周 正弦定理和余弦定理学案【学习目标】:掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．【学习重点】: 掌握正弦定理、余弦定理.【难点】解决一些简单的三角形度量问题.【自主学习】： 1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2R.(R 为△ABC 外接圆半径)a2＝_________________b2＝_________________c2＝_________________变形形式(1)a ＝ 2Rsin_A ， b ＝ _____c ＝______(2)a∶b∶c＝___________________(3)sin A＝，sin B＝___，sin C＝__.cos A＝cos B＝_________________cos C＝_________________解决问题(1)已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.(1)已知三边，求各角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.2.三角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha 表示边 a 上的高)；(2)S＝absin C＝_______=________.(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)．【自我检测】1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”， 错误的打“×”)(1)在△ABC 中，∠A>∠B 必有 sin A>sin B．( )(2)在△ABC 中的六个量中，若已知三个量，则可求另外三个量( )(3)△ABC 中，若 b2＋c2>a2，则△ABC 为锐角三角形( )(4)在△ABC 中，若 A＝60°，a＝4，b＝4，则∠B＝45°或∠B＝135°( )2．已知△ABC 中， a＝c＝＋，且 A＝75°，则 b＝( )A．2 B．4＋2C．4－2 D.－3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则 AC＝( )A．4 B．2 C. D.4．设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC 的形状为( )A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．不确定【合作探究】【例 1】(2013·山东高考)设△ABC 的内角 A，B，C 所对 的边分别为 a，b，c，且 a＋c＝6，b＝2，cos B＝.(1)求 a，c 的值；(2)求 sin(A－B)的值．变式训练 2 (2013·课标全国卷Ⅱ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a＝bcos C＋csinB.(1)求 B；(2)若 b＝2，求△ABC 面积的最大值. 知识总结方法总结【达标检测】1．在△ABC 中，若 sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC 的形状是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形2．在锐角△ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b.若 2asin B＝b，则角 A ...