山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 3 周 平面向量的线性运算学案【学习目标】: 1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念、向量的几何表示.2. 掌握向量加法、减法、数乘的运算，并理解其几何意义.3. 了解向量线性运算的性质及其几何意义．【学习重点】:理解平面向量的概念，掌握向量加法、减法、数乘的运算，并理解其几何意义.【难点】向量加法、减法、数乘的运算及其几何意义.【自主学习】： 1．向量的有关概念(1)向量：具有____和____的量叫做向量，表示向量的有向线段的长度叫做向量的长度(或模)．(2)相等向量：长度_____且方向______的向量．(3)共线(平行)向量，如果向量的基线____________，则称这些向量共线或平行．(4)零向量：_________的向量，记作 0，零向量的方向不确定，规定零向量与任意向量平行．(5)向量 a 的单位向量：给定一个非零向量 a，_____________________叫做向量 a 的单位向量，若 a 的单位向量记作 a0，则有____________(6)相反向量：____________________的向量叫做 a 的相反向量记作－a.2．向量的加法与减法(1)加法法则：服从三角形法则，平行四边形法则，多边形法则．运算性质：a＋b＝b＋a； (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(2)向量的减法① 如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以___________为始点，_______________为终点的向量．② 一个向量等于它的终点相对于点 O 的位置向量减去它的始点相对于点 O 的位置向量，或简记为“_______________”．3．实数与向量的积(1)实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作 λa，规定：① 长度：|λa|＝|λ||a|； ② 方向：当 λ>0，a≠0 时，λa 与 a 的方向相同；当 λ＜0，a≠0 时，λa 与 a 的方向相反；当 λ＝0 或 a＝0 时，0a＝0 或 λ0＝0.(2)运算律：设 λ、μ∈R，则：① λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③ λ(a＋b)＝λa＋λb.4．平行向量基本定理如果 a＝λb，则 a∥b；反之，如果 a∥b，且 b≠0，则一定存在唯一一个实数 λ，使 a＝λb.【自我检测】1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量( )(2)若 a∥b，b∥c，则 a∥c( )(3)a∥b 是 a＝λb(λ∈R)的充要条件( )(4)若 O 是△ABC 的重心，则OA＋OB＋OC＝0( )2．设 a、b 都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是( )A．a...
