山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 3 周 平面向量的应用一学案【学习目标】：掌握向量在几何中和物理中的应用的思想方法【学习重点、难点】：向量在几何、物理中的应用【知识梳理】1、用向量解决常见几何问题及技巧 问题类型 所用知识 公式表示证明线段平行、三点共线等问题 共线向量定理 垂直问题 数量积的性质 夹角问题 数量积的定义= 长度问题 数量积的定义 向量在物理中的应用物理中的力、速度、位移等的分解与合成和向量中的加减法相似物理中的功可用力 F 与位移 S 的数量积，及 W= 【基础自测】判断命题真假若，则 A,B,C,D 四点共线 （ ）若，则 A,B,C,三点共线 （ ）在中，若,则为钝角三角形 （ ）一质点受到平面上三个力的作用而处于平衡状态，其中成角，且的大小分别为 2 和 4，则的大小为 （ ） 已知，则 已知向量,若,则 已知则向量的夹角为 5、过点（2，-3），平行于向量的直线为 【合作探究】例 1、（1）在四边形 ABCD 中，，求该四边形的面积（2)在平行四边形 ABCD 中，AD=1，,E 为 CD 的中点，若,则 AB 的长为 【选作】已知点 O，N，P 在△ABC 所在平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，·＝·＝·，则点 O，N，P 依次是△ABC 的( )．A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心【 选 作 】 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 原 点 ，, 动 点 D 满 足， 求的最大值总结：【达标检测】1．设平面向量=（1，2），= (-2，y），若 //，则|3十|等于( )A．B．C．D．2、已知 O 是所在平面上一点，若,则一定是（ ） A 等边三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形3、(2012·江苏高考)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝，BC＝2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若·＝，则·的值是________．4 题图 3 题图4、如上图,在△ABC 中,O 为 BC 中点,若 AB=I,,,则______________.【选作】已知 A(2,0)，B(0,2)，C(cos θ，sin θ)，O 为坐标原点(1) ·＝－，求 sin 2θ 的值．(2)若|＋|＝，且 θ∈(－π，0)，求与的夹角．
