山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 5 周 等比数列学案【学习目标】 1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式.3.能在具体问题情境中,识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题. 【重、难点】重点 :1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式.难点 :能用等比数列的有关知识解决相应的问题. 【知识梳理】1.等比数列(1)定义:_____________________.(2)通项公式:an=_________=_________.(3)前 n 项和公式:Sn=. (4)等比中项:若 a、G、b 成等比数列,则 G=_____.2.等比数列的性质(1) 对任意的正整数 m、n、p、q,若 m+n=p+q=2k,则 am·an=______________.(2) 公比不为-1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 仍成等比数列,其公比为___ ; 当公比为-1 时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 不一定构成等比数列.(3) 若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan},,{a},{an·bn},(λ≠0)是_ __数列.(4) 在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,公比为_______________ .【自我检测】1.(固基升华)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1) 满足 an+1=qan(n∈N*,q 为常数)的数列{an}为等比数列 ( )(2) G 为 a,b 的等比中项⇔G2=ab ( )(3) 如果{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列{bn}也是等比数列( )(4) 如果数列{an}为等比数列,则数列{ln an}是等差数列 ( )2.在等比数列{an}中,若 a1<0,a2=18,a4=8,则公比 q 等于 ( )A . B C.- D 或-3.设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,8a2+a5=0,则= ( )A.-11 B.-8 C.5 D.114.等比数列 x, 3x+3 ,6x+6,…的第四项等于 ( )A.-24 B.0 C.12 D.245. 若等比数列{an}满足 a2+a4=20,a3+a5=40,则公比 q=______;前 n 项和 Sn=________.6. 设数列{a n}是首项为 1,公比为-2 的等比数列,则 a1+|a2|+a3+|a4|=________.7. 在等比数列{an}中,若公比 q=4,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式 an=________.【合作探究】例 1 (1) (13·全国Ⅱ)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S3=a2+10a1,a5=9,则 a1=( )A. B.- C. D.-(2) 已知{an}为递增等比数...