山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 6 周 数列的综合应用学案 【学习目标】：能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题．【重、难点】： 将具体的问题情境中等差关系或等比关系表达成具体的数列。【知识梳理】1．解答数列应用题的步骤(1) 审题——仔细阅读材料，认真理解题意．(2) 建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征．(3) 求解——求出该问题的数学解． (4)还原——将所求结果还原到原实际问题中．具体解题步骤用框图表示如下：2．数列应用题常见模型(1) 等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．(2) 等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模 型是等比模型，这个固定的数就是公比．(3) 递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是 an与 an＋1 的递推关系，还是前 n 项和 Sn 与 Sn＋1 之间的递推关系．【自测】1．判断下列结论的正误．(1) 数列{an}的通项公式 an＝n2－2an＋1，若数列{an}是递增数列，则 a≤1( )(2) 数列{an}是正项等比数列，bn＝logaan(a>0 且 a≠1)，则数列{bn}是等差数列( )2、银行有“教育储蓄”，若从 10 月 1 日起，每个月的 1 号都存入 100 元，存期三年，已知当年“教育储蓄”存款的月利率为，则到期时可一次性支取本息 元（“教育储蓄”不需交利息税）3、有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为 2 个，现在有一个这样的细菌和 100 个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要( ) A．6 秒钟 B．7 秒钟 C．8 秒钟 D．9 秒钟3．数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且 a6＝b7，则有( )A．a3＋a9≤b4＋b10 B．a3＋a9≥b4＋b10C．a3＋a9≠b4＋b10 D．a3＋a9 与 b4＋b10 的大小不确定一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为，公差为，则这个多边形的边数 为________．某住宅小区计划植树不少于 100 棵，若第一天植 2 棵，以后每天植树的棵数是前一天的 2 倍， 则需要的最少天数 n(n∈N*)等于________．【合作探究】例 1、已知等差数列的公差为 2，前项和为，且成等比数列求数列的通项公式令，求数列的前项和总结：【达标检测】已知是等差...
