山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 8 周 一元二次不等式的解法学案【学习目标】：1. 会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.2. 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式.【重、难点】：解二次不等式，利用三个二次关系解决问题【知识梳理】一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有 两 相 异 实 根x1，x2(x10 (a>0)的解集{x|xx2}{x|x≠x1}Rax2 ＋ bx ＋ c<0 (a>0)的解集{x|x10 ( )(2) 若不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根是 x1 和 x2 ( )(3) 若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 R ( )(4) 不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且 Δ＝b2－4ac≤0 ( )2、2x2－x－1＞0 的解集是 的解集是 4、设二次不等式 ax2＋bx＋1>0 的解集为，则 ab 的值为 5、不等式≤0 的解集为 6、，若当时恒成立，则的取值范围是 若当时恒成立，则的取值范围是 【合作探究】例 1、 解关于 x 的不等式．ax2－(a＋1)x＋1<0.【变式】解关于 x 的不等式． 例 3、在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于 300m2 的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位 m)的取值范围是 ( )A. [15,20]B. [12,25] C. [10,30]D. [20,30] 总结：【达标检测】已知不等式 ax2－bx－1≥0 的解集是，则不等式 x2－bx－a＜0 的解集是 不等式<1 的解集记为 p，关于 x 的不等式 x2＋(a－1)x－a>0 的解集记为 q，已知 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是________．3、已知一元二次不等式 f(x)＜0 的解集为 ，则 f(10x)＞0 的解集为 4、已知函数 f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于 x 的不等式 f(x)
