山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 9 周 圆的方程学案【学习目标】 1
掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程
初步了解用代数方法处理几何问题的思想
【重点难点】重点：掌握圆的标准方程与一般方程．难点：用代数方法处理几何问题的思想
【知识梳理】1．圆的定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．确定一个圆最基本的要素是______和______．2．圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中______为圆心，______为半径．特别地，当圆心在原点时，圆的方程为______
3．圆的一般方程 对于方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
(1)当 D2＋E2－4F __ 0 时，表示圆心为____________，半径为____________的圆；(2)当 D2＋E2－4F __ 0 时，表示______ ______ 4．点 M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的位置关系(1)若 M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2 __ r2
(2)若 M(x0，y0)在圆上，(x0－a)2＋(y0－b)2 __ r2
(3)若 M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2 __ r2
【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径 ( )(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为 t 的一个圆 ( )(3)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0 ( )(4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0 ( )2．(人教 B 版教材习题改编)圆
