山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 9 周 圆的方程学案【学习目标】 1. 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.【重点难点】重点：掌握圆的标准方程与一般方程．难点：用代数方法处理几何问题的思想.【知识梳理】1．圆的定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．确定一个圆最基本的要素是______和______．2．圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中______为圆心，______为半径．特别地，当圆心在原点时，圆的方程为______.3．圆的一般方程 对于方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.(1)当 D2＋E2－4F __ 0 时，表示圆心为____________，半径为____________的圆；(2)当 D2＋E2－4F __ 0 时，表示______ ______ 4．点 M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的位置关系(1)若 M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2 __ r2.(2)若 M(x0，y0)在圆上，(x0－a)2＋(y0－b)2 __ r2.(3)若 M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2 __ r2.【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径 ( )(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为 t 的一个圆 ( )(3)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0 ( )(4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0 ( )2．(人教 B 版教材习题改编)圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 的圆心坐标是 ( )A．(2,3) B．(－2,3)C．(－2，－3) D．(2，－3)3．方程 x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 表示圆，则 a 的取值范围是 ( )A．a＜－2 或 a＞ B．－＜a＜0C．－2＜a＜0 D．－2＜a＜4．(2012·辽宁高考)将圆 x2＋y2－2x－4y＋1＝0 平分的直线是 ( )A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝05．(13·陕西)已知点 M(a，b)在圆 O：x2＋y2＝1 外，则直线 ax＋by＝1 与圆 O 的位置关系是( )A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定6.(13·江西)若圆 C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线 y＝1 相切，则圆 C 的方程是________．7．(2014·威海一模)以抛物线 y2＝4x 的焦点为圆心，半径为 2 的圆的方程为________．8．(11·课标)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y＝x2－6x＋1 与坐标轴的交点都在圆 C 上．(1)求...
