山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 11 周 双曲线学案【学习目标】 掌握双曲线的定义，能根据不同 的条件求双曲线的标准方程；理 解双曲线的几何性质，并能根据性质解决双曲线的问题。【自主学习】1、定义： 叫做双曲线， 叫双曲线的焦点， 叫做焦距。 注意：若 ，则动点的轨迹是射线；若 ，则动点的轨迹不存在。2、焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程为 ； 焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程为 。其中 a,b,c 的关系是 。3、双曲线的几何性质： （1）范围： 。 （2）对称性： 。 （3）顶点： 。 （4）轴长： 。 （5）渐近线： 。（6）离心率： ；范围： 。【自我检测】1、，焦点在轴上，则双曲线的方程为 2、已知双曲线的方程为，则双曲线的焦点坐标为 3、如果双曲线上一点与焦点的距离等于 8，则点与焦点的距离为 4、若焦点在轴上，经过点；则双曲线的方程为 5、双曲线的一个焦点坐标是，则= 6、“ab<0”是“曲线为双曲线”的 （ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件7、双曲线，过焦点的直线交在双曲线一支上的弦 长为，另一焦点为，则的周长为 8、已知动点Ｐ到的距离与到点的距离之差为 2，则Ｐ点的轨迹是 （ ）双曲线 双曲线的一支 两条射线 一条射线9、已知方程表示双曲线，则的取值范围是 【合作探究】题型一：双曲线定义的应用例 1．已知动圆内切，求动圆圆心的轨迹方程。变式训练：已知椭圆的方程为双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左右焦点，求双曲线的方程题型三：双曲线的几何性质的应用例 3．，且，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为 4，离心率之比为 3:7（1）求这两曲线的方程 （2）若为这两曲线的一个交 点，求的值题型四：直线与双曲线的位置关系例 4．已知椭圆的方程为双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左右焦点，（1）求双曲线的方程（2）且求的取值范围【反思与总结】【达标检测】1.设是等腰三角形，，则以为焦点过点的双曲线的离心率为（ ）A．B． C． D．2 ． 设分 别 是 双 曲 线的 左 、 右 焦 点 ， 若 双 曲 线 上 存 在 点， 使且，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．3.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ）A．1B．2C．3D．44.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过 F 的直 线 与相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为,求的方程
