山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 11 周 椭圆普学案【学习目标】:理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其性质。【自主学习】: 1、椭圆的定义:平 面内 ,叫做椭圆。 叫做椭圆的焦点, 叫做椭圆的焦距。根据椭圆的定义可知:集合,,且 为常数。当时,集合 P 为椭圆;当时,集合 P 为 当时,集合 P为 2、焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为 。焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为 。 其中满足关系为 。3、椭圆性质: (1)范围: (2)对称性:对称轴 ;对称中心 。 (3)顶点: ;长轴长 ,短轴长 。 (4)焦点: ,焦距 ,a,b,c 之间关系 。 (5)离心率:e= ,e 的范围 。e 越大,椭圆越 ;e 越小,椭圆越 。【自我检测】1、椭圆的焦距是 ( ) 2 2、已知是椭圆的两个焦点,过的直线与椭圆交于两点,则的周长为 ( ) 8 3、椭圆与椭圆的焦距相等,则的值是 。4、椭圆,焦点在 y 轴上,则的取值范围是 。5、已知椭圆=1 的离心率,则 m 的值为___6、求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率【合作探究】题型一:椭圆定义的应用例 1 .的 两 个 焦 点 ,为 椭 圆上 的 一 点 , 且,的面积为 9,求题型二:求椭圆的标准方程例 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:两个焦点的坐标分别是,椭圆上一点到两焦点的距离的和等于 26焦点在坐标轴上,且经过点焦距是 2 且过点题型三:椭圆几何性质的应用例 3.已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴,直线交轴于点.若,则椭圆的离心率是( )A. B. C. D.变式训练: 已知是以为焦点的椭圆上的一点,若,,则此椭圆的的离心率为( ) A. B. C. D. 题型四:直线与椭圆的位置关系:例 4.设点的轨迹为(1)写出的方程 (2)若【达标检测】1.“”是“方程表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( ).充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件2.椭圆的两焦点为为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为______________已知的 离心率为所围成的矩形的面积为 8 .求椭圆的标准方程已知点在以坐标轴为对称轴的椭 圆上,且到两焦点的距离分别是 5、3,过且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程