山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 11 周 椭圆普学案【学习目标】：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其性质
【自主学习】： 1、椭圆的定义：平 面内 ，叫做椭圆
叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距
根据椭圆的定义可知：集合，，且 为常数
当时，集合 P 为椭圆；当时，集合 P 为 当时，集合 P为 2、焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为
焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为
其中满足关系为
3、椭圆性质： （1）范围： （2）对称性：对称轴 ；对称中心
（3）顶点： ；长轴长 ，短轴长
（4）焦点： ，焦距 ，a,b,c 之间关系
（5）离心率：e= ,e 的范围
e 越大，椭圆越 ；e 越小，椭圆越
【自我检测】1、椭圆的焦距是 （ ） 2 2、已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为 （ ） 8 3、椭圆与椭圆的焦距相等，则的值是
4、椭圆，焦点在 y 轴上，则的取值范围是
5、已知椭圆＝1 的离心率，则 m 的值为___6、求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率【合作探究】题型一：椭圆定义的应用例 1 ．的 两 个 焦 点 ，为 椭 圆上 的 一 点 ， 且，的面积为 9，求题型二：求椭圆的标准方程例 2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点到两焦点的距离的和等于 26焦点在坐标轴上，且经过点焦距是 2 且过点题型三：椭圆几何性质的应用例 3．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ ）A． B． C． D．变式训练： 已知是以为焦点的椭圆上的一点，若，，则此椭圆的的离心率为( ) A． B． C． D． 题型四：直线与椭圆的位置关系：例 4．设点的轨迹为（1）写出的方程 （2）若【达标检测】1
“”是“方程表示焦点在 y 轴
