山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 13 周 空间向量在立体几何中的应用（一学案 【学习目标】1
理解直线的方向向量及平面的法向量
能用向量语言表述线线、线面、面 面的平行和垂直关系
能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理(包括三垂线定理)
【重点难点】能用向量方法研究立体几何问题中的应用．【知识梳理】1．直线的方向向量和平面的法向量(1)直线的方向向量：如果表示非零向量 a 的有向线段所在直线与直线 l 平行或重合，则称此向量 a 为直线l 的方向向量．(2)平面的法向量：已知平面 α，如果向量 n 的基线与平面 α 垂直，则向量 n 叫做平面 α 的法向量．2．空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线 l1，l2 的方向向量分别为n1，n2l1∥l2n1∥n2⇔n1＝λn2l1⊥l2n1⊥n2⇔n1·n2＝0直线 l的方向向量为 n，平面 α的法向量为 ml∥αn⊥m⇔n·m＝0l⊥αn∥m⇔n＝λm平 面 α ， β 的 法 向 量 分 别 为n，mα∥βn∥m⇔n＝λmα⊥βn⊥m⇔n·m＝0【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行( )(2)若两平面的法向量平行，则两平面平行( )(3)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角( )(4)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角( )2．(人教 B 版教材习题改编)设 u＝(－2,2，t)，v＝(6，－4,4)分别是平面 α，β 的法向量．若 α⊥β，则 t＝( )A．3 B．4 C．5 D．63．若直线 l 的方向向量为 a＝(1,0,2)，平面 α 的法向量为 n＝(－2,0，－4)，则( )A．l∥α B．l⊥αC．l⊂α D．l 与 α 相交4．(2014·聊城模拟)平面
