山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 13 周 空间中的垂直关系学案【学习目标】1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论，证明一些空间位置关系的简单命题．【重点难点】能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系． 【知识梳理】1．直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线和一个平面相交于点 O，并且和这个平面内过交点(O)的____ 直线都垂直，就说这条直线和这个平面互相垂直．(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条____ 直线都垂直，则该直线与此平 面垂直．(3)推论 1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．(4)直线和平面垂直的性质：① 垂直于同一个平面的两条直线____ ____(推论 2)．② 直线垂直于平面，则垂直于平面内____ ___直线．③ 垂直于同一条直线的两平面__ _．2．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的____ ____所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作 ____ ____的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．3．平面与平面垂直(1)定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得两条交线____ ____，就称这两个平面互相垂直．(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面过另 一个平面的一条____ ，则这两个平面互相垂直⇒α⊥β性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们____ 的直线垂直于另一个平面⇒l⊥α4.直线和平面所成的角(1)斜线和它在____ ____所成的角叫做斜线和平面所成的角．(2)当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为 __ ．【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线 l 与平面 α 内的无数条直线都垂直，则 l⊥α( )(2)垂直于同一个平面的两平面平行( )(3)若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行( )(4)若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的无数条直线，则 α⊥β( )【合作探究】考向 1 线面垂直的判定与性质【例 1】 (13·课标全国卷Ⅰ)如图，三棱柱 ABC—A1B1C1 中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若 AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱 ABC—A1...
