3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念一、学习目标：１．了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位２．正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系； ３．掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等． 4.理解并掌握复数相等的有关概念 二、教学重点难点：重点：复数的概念，虚数单位 ，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用 难点：虚数单位 的引进及复数的概念是本节课的教学难点. 三、学习过程：（一）复习引入：数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了 1，2，3，4 等数以及表示“没有”的数 0.自然数的全体构成自然数集．随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展，为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集.如果把自然数集(含正整数和 0)与负整数集合并在一起，构成整数集.如果把整数看作分母为 1 的分数，那么有理数集实际上就是分数集．有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集． 因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集以后，像这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于.由于解方程的需要，人们引入了一个新数 ，叫做虚数单位，并由此产生了复数．复数集的分类:分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一．根据上述原则，复数集1的分类如下：（二）新课讲授：1.复数的概念：设都是实数，形如的数叫做复数（complex number），复数通常用小写字母 表示，即，其中 叫复数 的实部， 叫复数 的虚部，称为虚数单位．全体复数所成的集合叫做复数集(set of complex n...
