3 直线与圆的方程的应用学案一．学习目标：能用直线和圆的方程解决一些简单的问题
在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想
二．重点、难点：重点：难点：三．知识要点：坐标法：建立适当 的直角坐标系后，借助代数方法把要研究的几何问题，转化为坐标之间的运算，由此解决几何问题四．自主探究：（一）例题精讲：【例 1】有一种大型商品，A、B 两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离，A地的运费是 B 地运费的 3 倍．已知 A、B 两地相距10 千米，顾客购物的标准是总费用较低，求 A、B 两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地．解：建立使 A(－5，0)、B(5，0)的直角坐标系，设单位距离的运费是 a 元
若在 A 地购货费用较低，则：价格＋A 地运费≤价格＋B 地运费即
a＞0，∴ 8x2＋8y2＋100x＋200y≤0
得 (x＋)2＋y2≤()2
∴ 两地购物区域的分界线是以点 C(－，0)为圆心，为半径的圆
所以，在圆 C 内的居民从 A 地购物便宜，圆 C 外的居民从 B 地购物便宜，圆 C 上的居民从 A、B 两地购物总费用相等．【例 2】自点 A(-3,3)发出 的光线 l 射到 x 轴上,被 x 轴反射, 其反射光线所在的直线与圆相切, 求光线 l 所在的直线方程
解 ： 由 已 知 可 得 圆 C ：关 于 x 轴 对 称 的 圆 C‘ 的 方 程 为，其圆心 C‘（2，-2），易知 l 与圆 C’相切
设 l: y-3=k(x+3), 即 kx-y+3k+3=0
∴，整理得 12k2+ 25k+12=0, 解得或
所以，所求直线方程为 y-3= (x+3)或 y-3= (x+3)，即 3x+4y-3=0 或 4x+3y+3=0
