山东省淄博市淄川般阳中学 2014 高中数学《1.3.1 柱体、锥体、台体的体积》导学案 新人教 A 版必修 2学习目标：1. 了解柱、锥、台的体积计算公式；2. 能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.学习过程：【学情调查 情境导入】 复习 1：多面体的表面积就是___________________加上___________.复习 2：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_____、______、_______；若圆柱、圆锥底面和圆台上底面的半径都是，圆台下底面的半径是，母线长都为 ,则_______________________,___________，__________________.引入：初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式（为底面面积，为高），是否柱体的体积都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？【问题展示 合作探究】※ 探索新知新知：经过证明(有兴趣的同学可以查阅祖暅原理)柱体体积公式为：_________________，（为底面积，为高）锥体体积公式为：_________________，（为底面积，为高）台体体积公式为：_________________. （，分别为上、下底面面积，为高）补充：柱体的高是指两底面之间的距离；锥体的高是指顶点到底面的距离；台体的高是指上、下底面之间的距离.反思：思考下列问题⑴ 比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？⑵ 比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？例 1 如图(1)所示，三棱锥的顶点为，是它的三条侧棱,且分别是面的垂线，又，，求三棱锥的体积.变式：如图(2)，在边长为 4的立方体中，求三棱锥的体积.图 (1)图 (2)小结：求解锥体体积时,要注意观察其结构特征，尤其是三棱锥(四面体)，它的每一个面都可以当作底面来处理.这一方法又叫做等体积法，通常运用此法可以 求点到平面的距离(后面将会学习)，它会给我们的计算带来方便.例 2 高 12的圆台，它的中截面(过高的中点且平行于底面的平面与圆台的截面)面积为 225,体积为，求截得它的圆锥的体积.变式：已知正六棱台的上、下底面边长分别为 2 和 4，高为 2，求截得它的的正六棱锥的体积.【达标训练 巩固提升】1. 圆柱的高增大为原来的 3 倍，底面直径增大为原来的 2 倍，则圆柱的体积增大为原来的（ ）. A.6 倍 B.9 倍 C.12 倍 D.16 倍2. 已知直四棱柱相邻的三个面的面积分别为,,，则它的体积为（ ）.A. B. C. D.43. 各棱长均为的三棱锥中，任意一个顶点到其对应面的距离为（ ）.A. B. C. D.4. 一 个斜棱柱的的体积是 30，和它等底...
