山东省淄博市淄川般阳中学 2014 高中数学《2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系》导学案 新人教 A 版必修 2 学习目标：1. 正确理解异面直线的定义；2. 会判断空间两条直线的位置关系；3. 掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用；4. 会求异面直线所成角的大小.学习过程：【学情调查 情境导入】1. 平面的特点是______、 _______ 、_______.2. 平面性质(三公理)公理 1___________________________________；公理 2___________________________________；公理 3___________________________________.【问题展示 合作探究】探究 1：异面直线及直线间的位置关系问题：如图在长方体中，直线与的位置关系如何？异面直线定义： 。异面直线种类：异面直线的画法有如下几种(异面)：探究 2：平行公理及空间等角定理问题：平面内若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行，空间是否有类似规律?观察：如图 2-1,在长方体中，直线∥，∥，那么直线与平行吗?图 2-1公理 4 (平行公理): 问题：平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或者互补，空间是否有类似结论?定理 探究 3：异面直线所成的角问题：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?图 2-2异面直线角的定义: .如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作 .例 1 如图 2-3,分别为空间四边形各边的 中 点 ， 若 对 角 线， 则的值为多少?(性质：平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和). 图 2-3 例 2 如图 2-4，在正方体中，求下列异面直线所成的角.⑴和 ⑵和 图 2-4 【达标训练 巩固提升】1. 为三条直线，如果，则的位置关系必定是（ ）.A.相交 B.平行 C.异面 D.以上答案都不对2. 已知是异面直线，直线平行于直线，那么与（ ）. A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线3. 已知,，且是异面直线，那么直线 （ ）. A.至多与中的一条相交 B.至少与中的一条相交 C.与都相交 D.至少与中的一条平行4. 正方体的十二条棱中，与直线是异面直线关系的有___________条.5. 长方体中,,=1，异面直线与所成角的余弦值是______.6. 已知是正方体棱，的中点，求证：.7.在三棱锥中，，、分别是和上的点，且，设与、所成的角分别为， 求证：°. 【知识梳理 归纳总结】1. 异面直线的定义、夹角的定义及求法；2. 空间直线的位置关系；3. 平行公理及空间等角定理.【预习指导 新课链接】 空间直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系
