山 东 省 淄 博 市 淄 川 般 阳 中 学 高 三 数 学 一 轮 复 习 2-3-1 函 数 的 基 本 性 质 （ 1 ） 学 案 新 人 教 A 版授课时间 年 月 日第 周星期编号课题函数的基本性质( 一)课型学习目标掌握函数的单调性、最大值、最小值及几何意义，会运用图像研究单调性最值情感态度与价值观学习重点函数的单调性、最值学习难点导数研究函数性质单调性导学设计一. 学情调查，情景导入 1. 单调函数的定义 归纳一下单调函数的等价形式: 2. 单调区间的定义质疑; 如果一个函数在定义域的几个区间上都是增（减）函数，能不能说在定义域上是增减函数，几个增区间能用并连接么3.最值定义：最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M ；②存在x0∈I ，使得f(x0) = M 。那么，称M 是函数y =f(x) 的最大值。 最小值：略注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I ，使得f(x0) = M ； 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M （f(x)≥M ）。二. 问题展示，合作探究探究:函数的单调性及应用自主练 习：1.若函数在 R 上递减，则函数的增区间是----2. 若与在区间【1,2】上都是减函数，则 a的取值范围是例 1.已知函数对于任意 x，y∈R，总有，且当 x>0 时,1) 求证:在 R 上是减函数2) 求在[-3,3]上的最大值和最小值解题分析:1.审条件,2.抽象函数单调性的判断及求最值根据定义,3.证明单调性的基本方法定义法、导数法,探究：复合函数的单调性例2.已知函数，对于任意时，恒有，则实数a 的取值范围分析：1.分析条件2.分析复合函数3.分析对数定义域具三. 达标训练，巩固提升1. 已知f(x) , g(x) 定义在同一区间上，f(x)是增函数，g(x)是减函数，且g(x)≠0 ，则（ ）A. f(x) + g(x) 为减函数 B. f(x) - g(x) 为增函数C ．f(x)·g(x) 是减函数 D. 是增函数2. 函数y=f(x) 在R 上单调递增，且f(m2)>f(-m) ，则实数m 的取值范围是（ ）A. (-∞,-1 ) B. ( 0,+∞) C.(-1,0 ) D. (-∞,-1 )∪( 0,+∞)3.已知x∈[0,1]，则函数y=- 的最大值为 ，最小值为 。4.函数f(x)= ax2-2ax+2+b (a≠0) 在[2,3] 上有最大值5 和最小值2 ，求a, b的值.5.已知f(x)是定义在R 上的函数，并且对任意x, y ，都有f(x+ y)=f(x)+f(y)-1成立，当x>0 时，f(x)>1,（1 ）证明f (x) 在R 上是增函数;（2 ）若f(4)=5, 求f(2)的值;（3 ）若f(4 )=5 ，解不等式f (3 m2-m-2)<3.求实数a 的取值范围。补充练习1 函数的单调递增区间是。四．知识梳理，归纳总结1.函数的单调性 2.函数的最值五、预习指导，新课链接函数的奇偶性，周期性
