山东省泰安市肥城市第三中学高一数学初高中衔接学案：一元二次不等式教学内容学习指导即使感悟【回顾预习一回顾知识：1、一元二次方程：定义：解法：配方法因式分解法根与系数法十字相乘法练习：求方程的根 x2＋6x-7=02、二次函数定义一般形式二次函数图象及其画法练习：画出二次函数 y= x2—2x—3 图像【自主合作探究】回顾知识（一） 探究二次函数与对应的一元二次方程之间的关系问题 1：你能快速地求出一元二次方程 x2—2x—3=0 的根吗？请画出二次函数 y =x2-2x-3 的图象．问题 2：请观察你所画的函数图象，研究图象上的一些特殊点以及二次方程 x2-2x-3=0 的根，你有什么发现吗？问题 3：研究一元二次方程 x2-2x-3=0 的根的个数及其判别式与二次函数 y =x2-2x-3 的开口方向和顶点位置，你能得到什么结论？结论：问题 4：你能将这个结论进行推广吗？合作探究：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0)的根的个数及其判别式与二次函数 y= ax2+bx+c=0(a>0)的开口方向和顶点位置之间有什么联系？思考：当二次函数 y =ax2+bx+c(a＜0)时，是否也有类似的结论呢？1、一元二次不等式的定义形如 x2—2x—3≤0，只含有一个未 知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式。2、探究一元二次不等式 x2—2x—3≤0 的解问题：怎样求不等式 x2—2x—3≤0 的解集呢？探究：一元二次不等式与一元二次方程、二次函数间又有类似的关系？【 精讲点拨】例 1：求不等式的解集：（1）4x2－4x+1>0（2）x2+2x-3<04、探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式： 一般地，怎样确定一元二次不等式>0 与<0的解集呢？一元二次不等式的解集的基本步骤：（l）若 a<0，可先转化为 a>0（2）抛物线 （a> 0）与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方 程 =0 的判别式三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分三种情况讨论。一元二次不等式的解集：设相 应的一元二次方程的，则不等式的解的各种情况如下表=b2-4ac 二次函数（）的图象一元二次方程【当堂达标】（ 1 ） 解 不 等 式。 （ 2 ） 解 不 等 式 【总结提升】答案：例1、（1）解：由（2）解：由（x-1）(x+3)<0则解为-3
