山东省济南市章丘中学高二数学《321直线的方向向量与直线的向量方程》预习案

山东省济南市章丘中学高二数学《321 直线的方向向量与直线的向量方程》预习案一、【教材知识梳理】1、直线的方向向量与向量参数方程：空间任一直线 的位置可以由 上一个定点以及一个方向确定。 向量表示 上的方向向量，则对直线 上的任一点，有______________，这里 是实数。那么该方程通常称作直线 为以 为参数的直线向量参数方程。2、直线的向量参数方程的其他两种形式： （1）___________________________. （2）______________________________.3、直线与直线平行的条件： 设直线的方向向量分别为，则由向量的共线条件，可得或与重合_______________.4、直线与平面平行的条件： （1）已知两个不共线的向量与平面共面，一条直线 的一个方向向量为，则由共面向量的定理，可得或 在平面内_________________________________. （2）如果三点不共线，则点在平面内________________________.5、平面与平面平行的条件： 已知两个不共线的向量与平面共面，则由两平面平行的判定与性质得，或与重合_______________.6、两直线垂直的条件： 设直线的方向向量分别为，则有_________________________.7、两条直线所成的角： 设直线的方向向量分别为，则有______________.二、【课前检测】1.直线的方向向量， 的方向向量为若，且，则（ ） A.—3 或 1 B.3 或—1 C.—3 D.12.若直线、的方向向量分别为，则（ ） A.∥ B. C. 、相交但不垂直 D.不能确定3.长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为______________。14.直线的方向向量分别是，则与的位置关系是_________。【典例解析】例 1：已知点，，以的方向为正向，在直线上建立一条数轴，为轴上的两点，且分别满足条件： （1）；（2）。求点和点的坐标.【变式训练】1、 已知点，为线段上一点，且，则点坐标为（ ） A. B. C. D.2、点的坐标分别为，若，试求的值。例 2：已知正方体，点分别是面对角线与面对角线的中点。求证：∥侧面；∥，并且.2【变式训练】已知矩形和矩形，为公共边，但它们不在同一平面上，点，分别在对角线，上，且，.证明：直线∥平面。例 3 :已知正方体中，点分别是棱与对角线的中点。求证：.【变式训练】已知正方体中，点分别是棱与面对角线的中点。求证：直线直线.例4:已知三棱锥，，分别是棱的中点。 求：直线与所成的角余弦值.3【变式训练】如图，四棱锥的高，底面是边长为 2，的菱形，为底面的中心，分别为和的中点，求异面直线与...