山东省淄博市淄川般阳中学高中数学 3.3.1 函数的单调性与导数 1 学案 新人教 A版选修 1-1 一、学习目标1.了解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系2.会利用导数求函数的单调区间，会利用导数画出函数的大致图象学习重难点：导数与函数单调性的关系。二、学习过程(一)学情调查 情景导入：怎样判断函数的单调性？1、__________2、___________例如判断函数 y=x2 的单调性：想一想：怎样判断函数 y=x3-3x 的单调性呢？函数单调性与导数的关系：函数及图像单调性导数)(' xf的正负在)0,(上递减在),0( 上递增在(a,b)上递增在(a,b)上递减结论：对于函数 f(x)，在某个区间（a，b）内， 0)(' xf__________________________________________ 0)(' xf___________________________________________（二）问题展示 合作探究：探究一：讨论函数单调性，求函数单调区间：1、(选填:“增” ,“减” ,“既不是增函数,也不是减函数”) (1) 函数 y=x－3 在[－3 ，5]上为__________函数。 (2) 函数 y = x2－3x 在[2，+∞)上为___________函数， 在(－∞,1]上为_____________函数，在[1,2]上为___________函数。2、求函数 y = x2－3x 的单调区间。1探究二：变式 1：求函数 y =3 x3－3x2 的单调区间。三达标训练 巩固提升：1 已知函数xxy1，试讨论此函数的单调区间： 2、函数 f(x)=x3-3x+1 的减区间为( ) (A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-∞,-1) (D) (-∞,-1) ，(1, +∞) 2
