山东省淄博市淄川般阳中学高中数学 第 1 章《三角函数》1.3.1 三角函数的诱导公式 1 学案新人教 A 版必修 4一、预习目标：1. 诱导公式的探究，理解和掌握公式的内涵及结构特征，；2.会初步运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明二、预习内容：阅读教材填空：1．公式二 ， ， ．2．公式三 ， ， ．3．公式四 ， ， ．我们可以用一段话来概括公式一～四:+()，，的三角函数值，等于 ，前面加上一个 ．（二） 学案学习重点：诱导公式的推导及应用．学习难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．一、学情调查，情景导入1.试写出诱导公式（一）并说出它的结构特征2. 角 α 的终边与单位圆交于点 P(x, y)，则：sinα＝ ；cosα= ；tanα＝ 。3. 试求下列三角函数的值（1）sin1110° （2）sin1290°二、问题展示，合作探究探究一：π＋α 的诱导公式 思考下列问题 1：（1）210°能否用（180°+）的形式表达？（2）210°角的终边与 30°的终边关系如何？（3）设 210°、30°角的终边分别交单位圆于点 p、p＇，则点 p 与 p＇的位置关系如何？（4）设点 p（x，y），则点 p＇怎样表示？ （5）sin210°与 sin30°的值关系如何？思考 7：该公式有什么特点，如何记忆？探究二：-α，π-α 的诱导公式： 思考 1：对于任意给定的一个角 α，－α 的终边与 α 的终边有什么关系？ 思考 2：设角 α 的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α 的终边与单位圆的交点坐标如何？思考 3：根据三角函数定义，－α 的三角函数与 α 的三角函数有什么关系？结论 诱导公式（三）：思考 4：利用 π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？结论 诱导公式（四）：思考 5：公式三、四有什么特点，如何记忆？思考 6：公式一～四都叫做诱导公式，他们 分别反映了 2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α 的三角函数与 α 的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ 4．例题例 1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：例 2 求值：例 3、化简： 例 4、已知 sin(+)=（为第四象限角），求 cos(+)+tan(－)的值．三、达标检测，巩固提升A 1、的值为（ ） A． B． C D．A2、的值等于（ ） A． B． C． D．A3．求值：（1） （2）B4、下列各式不正确的是（ ）sin（＋180°）=－sinα B．cos（－＋β）=－cos（－β）C． sin（－－360°）=－sinα D．cos（－－β）=cos（＋β）C5、若则的值是（ ）A． B． C． D．
