第一章 统计案例第一讲 回归分析的基本思想及其初步应用[知识梳理]［知识盘点］1．回归分析2．随机误差 解释变量 预报变量3．最小二乘法 样本点的中心4．相关系数 正相关 负相关 强 几乎不存在 0.755．好 贡献率 [基础闯关]1．D 2．B 3．B 4．B 5．平均减少 3 个单位 6．[典例精析]变式训练：1．解：（1）选取污染源距离为变量，氰化物浓度为因变量作出散点图如下：从表中所给出的数据并结合散点图可知，氰化物浓度与距离有负相关关系，用非线性回归方程来拟合，建立关于的指数回归方程：（2）相关指数：（3）列出编与残差图表如下：编 号12345678污染源距离50100150200250300400500氰化物浓度0.6870.3980.2000.1210.090.050.020.01残 差0.10618570.035－0.027－0.0210.0014－0.005－0.0020.0015由上表得残差图如下：所求的残差平方和为：2．解：(1) 散点图如右图所示： 由图知，样本点分布在某一条指数函数曲线的周围，令 z=lny，则得到变换后的数据如下表：x2000 2001 2002 2003 2004 2005 z3.912 4.234 4.477 4.700 5.247 5.858 作散点图如下右图所示，即知变换后的样本分布在一条直线附近，故可以用线性回归方程来拟合由计算器计算得线性回归方程为 ，因此，年份 x 与人口数 y 万之间的非线性回归方程为. (2) 估计 2006 年人口总数应为 418.759 万 (3) 相关指数 即知残差平方和为 4659.420。3. 解：首先设变量，题目所给的数据变成如下表所示的数据10．50．330．20．10．050．030．020．010．00510.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15经计算得,从而认为与 y 之间具有线性相关关系， 由公式得 所以 最后回代，可得。4．解：（1）散点图如图所示：（2）由散点图观察可知各点大致分布在一条直线附近，列表，利用计算器进行计算：年份 x20002001200220032004人口数 y 万50698811019045.15965.45694.875137.516199.3234.841 3.544 -6.875 -27.516 -9.323 序号132.225.01036.84625805231.130.0967.21900933332.934.01082.4111561118.6435.837.01281.6413691324.6537.139.01376.4115211446.9638.041.0144416811558739.042.0152117641638843.044.0184919361892944.648.01989.1623042140.81046.051.0211626012346379.739114663.671585715202.9从而所以所求的回归直线方程为：（ 3 ） 根 据 上 面 求 得 的 回 归 直 线 方 程 ， 当 居 民 收 入 50 亿 ...
