山东省淄博市淄川般阳中学高中数学 十字相乘法学案 新人教A版必修1

十字相乘法型的二次三项式是分解因式中的常见题型，此类多项式该如何分解呢？观察=，可知=。这就是说，对于二次三项式，如果常数项 b 可以分解为 p、q 的积，并且有 p+q=a，那么=。这就是分解因式的十字相乘法。自主探究 下面举例具体说明怎样进行分解因式。例 1、 因式分解。分析：因为 即 7x + (-8x) =-x解：原式=（x+7）（x-8）例 2、 因式分解。分析：该题虽然二次项系数不为 1，但也可以用十字相乘法进行因式分解。 因为 即 9y + 10y=19y解：原式=（2y+3）（3y+5）从上可看出十字相乘法对于二次三项式的分解因式十分方便。但要注意，并不是所有的二次三项式都能进行因式分解，如在实数范围内就不能再进一步因式分解了巩固练习 1 把下列各式多分解因式：1）x2+6x－72； 2）x2－7x+18； 3）x2－10xy－56y2.2.用十字相乘法分解因式：(1)2x2+3x+1； (2)2y2+y－6； (3)6x2－13x+6； (4)3a2－7a－6； (5)6x2－11xy+3y2； (6)4m2+8mn+3n2； (7)10x2－21xy+2y2； (8)8m2－22mn+15n2一元二次方程1．根的判别式一元二次方程的根的情况可以由来判定，我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示。对于一元二次方程，有⑴、当 Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；⑵、当 Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根；⑶、当 Δ＜0 时，方程没有实数根。例 1：判定下列关于的方程的根的情况，若方程有实数根，写出方程的实数根。⑴、x2－3x＋3＝0； ⑵、x2+2x+1＝0；⑶、x2－3x-10＝0； ⑷、6x2+5x-50＝0；2．根与系数的关系（韦达定理）：如果的两根分别是，那么，。特别地，对于二次项系数为 1 的一元二次方程，若是其两根，由韦达定理可知，， 即， 所 以 ， 方 程可 化 为 ，由于是一元二次方程的两根，所以，也是一元二次方程的两根。以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是。例 2：已知方程的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值。例3：设是方程的两个根，求下列各式的值：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、例 4：若关于的方程的一根大于零、另一根小于零，求实数的取值范围。限时作业1、选择题：⑴ 方程的根的情况是 （ ）A、有一个实数根 B、有两个不相等的实数根C、有两个相等的实数根 D、没有实数根⑵ 若关于 x 的方程 mx2＋ (2m＋1)x＋m＝0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围（ ）A、m＜ B、m＞－ C、m＜，且 m≠0 D、m＞－，且 m≠02、填空：...