第四讲 直线与圆锥曲线的位置关系[知识梳理]［知识盘点］1．(1)相交 相切 相离 (2)平行 平行 2．(1)相离 (2)相切 平行 (3)相交3． 4(1) (3) 两个焦半径之和 [基础闯关]1．B 2．D 3．A 4．B 5． 6．[典例精析]变式训练：1．解：消去得，即，由知 与的公共点的个数为
2 ． 解 ： 设 点， 代 入 椭 圆 方 程 并 作 差 得 ：，而，，代入上式，可得，再由，其中是方程的再根，故， 将， 解 得， 所 以 所 求 的 椭 圆 方 程 为
解 ： (1) 对 于 固 定 的， 因 为 焦 点 为， 所 以 可 设 直 线的 方 程 为，将它与抛物线联立，得，由一元二次方程根与系数的关系，得
(2)对于任意固定的，利用导数知识易得抛物线在处的切线的斜率为，故在处的切线方程为 ①同理可求得在处的切线方程为 ②将②减去①得，从而，， ③将③代入①并注意，得交点的坐标为由两点间的距离公式，得从而又，利用上述已证结论，并由等比数列的求和公式得4 ． 解 法 一 ： 设 直 线 l 的 方 程 为 y － 1=k （ x － 1 ） ， 弦 的 两 个 端 点 分 别 是A（x1，y1）、B（x2，y2），代入抛物线方程并作差得（y1+y2）（y1－y2）=x1－x2
kAB==－，∴y1+y2=－k
注意到 AB 的中点在直线 l：y－1=k（x－1）上，∴x1+x2=1－
∴y12+y22=x1+x2=1－
由 y12+y22>，得 1－>
