山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数教案学案 新人教 A 版选修 2-3学习内容学 习 指 导即时感悟【教学目标】1、 知识与技能目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调 区间；能由导数信息绘制函数大致图象。2、 过程与方法目标：通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。3、 情感、态度与价值观目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，养成自主合作学习的学习习惯。【教学重点】会求不超过三次的多项式函数的单调区间。【教学难点】利用导数信息绘制函数的大致图象,会求不超过三次的多项式函数的单调区间。学习方向【回顾引入】复习回顾：（学生默写，检 查进一步掌握公式）1、基本导数公式： ； ； ； ； ； ； ； ； 见课本 8 页2.运算法则：加减法： 乘法： 除法： 见课本 8 页情境引入：1、判断函数的单调性有哪些方法？（）定义，图像2、如何判断的单调性？定义，图像解决较复杂。引入导数，展示目标【自主﹒合作﹒探究】探究一、课前自主研究 P22-23 页观察与思考总结得出函数的单调性与导数的关系：（口头展示）温故知新引入新知得到知识1探究二、如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？（口头展示）例 1 已知导函数的下列信息：（学生板书，总结规律）当14x时，( )0fx；当4x ，或1x 时 ，( )0fx；当4x ，或1x 时，( )0fx .试画出函数( )f x 图象的大致形状.并得出单调区间。解：单调增区间（1,4）.图见课本。例 2 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（学生板书，总结规律，规范过程）（1）3( )3f xxx；R 上增（2）2( )23f xxx；x>1 增，x<1 减（3）( )sin,(0, )f xxx x；减（4）32( )23241f xxxx . R 上增总结求解函数单调区间的步骤：求单调区间的步骤：（1）求函数的定义域（2）求函数的导数（3）令 f’ (x)>0 以及 f’(x)<0,求自变量 x 的取值范围，即函数的单调区间。例 3、如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度 h 与时间t的函数关系图象. （学生板书，总结规律）找 原 函 数与 导 函 数图像关系总 结 求 单调性步骤分析题目总结方法在某个区间（a,b）内，①如果f’(x)>0，②如果f’(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调...
