山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 1.5.1 曲边梯形的面积与汽车行驶的路程学案 新人教A版选修2-3

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 1.5.1 曲边梯形的面积与汽车行驶的路程学案 新人教 A 版选修 2-3学习内容学 习 指 导即时感悟【学习目标】1. 通过探求曲边梯形的面积、汽车行使的路程，使学生了解定积分的实际背景，建立微积分的概念的认识基础。2. 了解“以直代曲”、“以不变代变”的“无限逼近”思想方法3. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力和思维能力。【学习 重点】求曲边梯形 面积、汽车行使的路程的方法。【学习难点】对以直代曲、以不变代变逼近思想的理解。学习方向【回顾引入】回顾：1.)12)(1(613212222nnnn= 2222)1(321n= 2.导数的 几何意义： 物理意义： 3．在“割圆术”中,是如何利用正多边形的面积得到圆的面积的?具体步骤如何?创设情景：我们学过如何求正方形、长方形、三角形等的面积，这些图形都是由直线段围成的。那么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题．反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？【自主﹒合作﹒ 探究】阅读课本 P38-44，回答以下问题：问题 1：函数( )yf x_________________________________________，那么我们称函数( )yf x为在区间 I 上的连续函数．问题 2：在图 1.5－1 中，由____________________ ________________围成的图形称为曲边梯形回顾知识引入新知1（1）分割：把区间[0,1] 等间隔地插入1n 个点，将它等分为____个小区间，则第i个小区间为________，其区间长度为 x ___，当 n   时， x  ___．（2）近似代替：在区间1[, ]iinn上，函数2( )f xx的值( )f x ______，曲边梯形在这个小区间的面积'iiSS____________，即小矩形的面积'iS近似地代替iS，即以直代曲．（3）求和：求图 1.5－4 中阴影部分面 积nS （写出过程）．（4）求极限：——逼近的思想从图 1.5－5 及表 1－1 中，当,nnSS ，即S __________＝_______________________＝_______________．二、求汽车行驶的路程（四步）：如果汽车在行进过程中作变速直线运动，在时刻 的速度（单位：km/h），那么它在这段时间内行驶的路程是多少？（1）分割：把时间区间等间隔地插入个分点，将它等分，记第个小区间为____________，此时区间长度___________．（2）近似代替：在每个小区...