山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教 A 版必修 2 学案：2.1.2 空间中直线与直线的位置关系学案即时感悟回顾﹒预习通过预习回答下列问题:（1）空间中两条直线有多少种位置关系？（2）公理 4 及等角定理的内容是什么？（3）异面直线所成角的概念？ 自主﹒合作﹒探究探究一、异面直线1、定义：2、判定：例 1： 判断下列各图中直线 l 与 m 的位置关系 （1） （2） （3） （4） （5） （6）探究二、空间直线的平行关系（1）平行关系的传递性公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行.例 2、已知 ABCD 是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，连结 EF，FG，GH，HE，求证：EFGH 是一个平行四边形。探究：在例 2 中，如果再加上条件 AC = BD,那么四边形 EFGH 是什么图形？（2）等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补问：这两个角什么时候相等，什么时候互补？（用图形表示）探究三、异面直线所成的角1、定义：2、异面直线所成的角的求法3、两条直线互相垂直AB DEFGHCD1C1B1A1DCBA例 3、在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，(1)哪些棱所在的直线与直线 BA1成异面直线? (2)求下面异面直线所成角的度数 1）AB 与 CC1； 2）A1 B1与 AC；3）A1B 与 D1B1 4）AD1与 B1C （3）与直线 BB1垂直的棱有多少条？当堂达标（一）判断对错：1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( )2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( )3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。 ( )4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。( )5 、 一 条 直 线 垂 直 两 条 平 行 直 线 中 的 一 条 ， 它 一 定 与 另 一 直 线 垂 直 。 ( ) （二）如图，空间四边形 SABC 中各边及对角线长都相等，若 E、F 分别为 SC、AB 的中点，那么异面直线EF 与 SA 所成的角等于（ ） A、90 B、60 C、45 D、30反思﹒提升1、空间中两直线的位置关系2、空间直线的平行关系及相关定理3、两条异面直线所成的角研究空间图形的一种基本思路：把空间图形问题转化为平面图形问题拓展﹒延伸 1．已知异面直线 a，b 分别在平面 α、β 内，且 α∩β＝c,那么直线 c 一定（ ） A．与 a、b 都相交； B．只能与 a、b 中的一条相交； C．至少与 a、b 中的一条相交； D．与 a、b 都平行．...
