山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教 A 版必修 2 学案：2.2.3 线面平行的性质定理学案学习内容学习指导即时感悟【回顾·预习】1、线面平行的判定定理与面面平行的判定定理是什么？2、阅读教材，结合思考内容，然后回答问题思考：（1）如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线平行？ （2）教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？问题：<1>我们知道空间两直线的位置关系是平行、相交、异面，那么若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系如何呢？<2>用三种语言描述直线与平面平行的性质定理,并试着证明直线与平面平行的性质定理.一、【自主·合作·探究】探究问题：木工小罗在处理如图所示的一块木料时， 发现该木料表面 ABCD 内有一条裂纹 DP，已知 BC∥平面 A′C ′．他打算经过点 P 和 BC 将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？探索：1、两条直线平行的条件是什么？2、平行于平面的一条直线与该平面内的直线的位置关系有几种可能？3、平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加什么条件？4、平面内的这条直线具有什么特殊地位？发现： 提出猜想：由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？C′ABDA′B′D′C·P你能否用数学符号语言描述你所发现的结论？可否画出符合你的结论的图形？你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明？形成经验直线与平面平行的性质定理：① 文字叙述： ② 符号语言描述： ③ 图形语言描述 二、【典型例题】例 1．引入问题解决：1）怎样确定截面（由哪些条件确定）？2）过 P 点所画的线有什么特殊意义，具有什么性质，具体应怎样画？解： 变式训练 1： 如图：四面体 A－BCD 被一平面所截，截面 EFGH是一个矩形，（1）求证：CD//平面 EFGH；（2）求异面直线 AB、CD 所成的角。例 2．．已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。探索：1）已知是何种位置关系，结论又是何种位置关系？ABCDEFGHC′ABDA′B′D′C·PD2）证明线面平行的方法与关键是什么？解： 变式训练 2：．求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行．分析：1）用数学符号语言描述上述命题，写出已知和求证；2）用图形语言描述上述命题，即画出相应图形；3）综合利用线面平行的 性质定理与判定定理解答本题．证明： ααβb...
