山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 平面向量数量积的物理意义及其含义复习学案

山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 平面向量数量积的物理意义及其含义复习学案学习内容学习指导，即时感悟【使用说明及学法指导】1、回顾教材 P103-P105页，并思考课本上的思考及探究问题；2、在回顾教材的基础上完成导学案【回顾·预习】与【自主·合作·探究】部分；3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。【学习目标】1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4.掌握向量垂直的条件.【学习重点】平面向量的数量积定义【学习难点】平面向量数量积的定义的理解和应用【回顾复习】1 、 若，， 则= ，= ， , ∥ ()的充要条件是 2、若，，则 【自主·合作·探究】平面向量数量积（内积）1．定义：已知两个 ａ与ｂ，它们的夹角是 θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积 ，记作 ab，即有 （０≤θ≤π）.规定：0 与任何向量的数量积为 。理解：两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由 cos的符号决定。（2）两个向量的数量积称为内积，写成 ab，书写时要严格区分.符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。（3）在数量积中，若 ab=0，则 ，或 ，或 0。2．“投影”的定义： 。理解：投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为 0；当 = 0时投影为 |b|；当 = 180时投影为 |b|.3．向量的数量积的几何意义： 4．两个向量的数量积的性质：设 a、b 为两个非零向量，e 是与 b 同向的单位向量.1 ea = ae =|a|cos2 ab  ab = 03 当 a 与 b 同向时，ab = |a||b|；当 a 与 b 反向时，ab = |a||b|. 特别的 aa = a2= |a|2或4 cos =5 |ab| ≤ |a||b|5．平面向量数量积的运算律：（1）交换律： （2）数乘结合律： （3）分配律： 【精讲点拨】例 1 已知|a|=5， |b|=4， a 与 b 的夹角 θ=120o，求 a·b.跟踪练习：已知|a|=8， |b|=6， a 与 b 的夹角 θ=60o，求 a·b.例 2 证明下列结论：（1）(a+b)2 = a2+2a·b+ b2 （2）(a+b)(a-b)= a2-b2例 3 已知|a|=6， |b|=4， a 与 b 的夹角为 60o求(a+2b)·(a-3b).例 4 已...