山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 算法案例复习学案 2学习内容即时感悟【使用说明及学法指导】1、阅读教材 P34—39，体会辗转相 除法与更相减损术；2、思考课本 P35，P36，P37，P38 的思考问题；3、带“﹡”的为有难度的题目。【学习目标】1、理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理， 并能根据这些原理进行算法分析；2、掌握用秦九韶算法计算高次多项式的值；3、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。【学习重点】1、理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法；2、掌握秦九韶算法思想。【学习难点】1、把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言；2、秦九韶算法的步骤性。【回顾·预习】在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出 18 与 30 的公约数吗？我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数【自主·合作·探究】一、辗转相除法例 1 、求两个正数 8251 和 6105 的最大公约数。变式练习：利用辗转相除法求两数 4081 与 20723 的最大公约数二、更相减损术例 2 、用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数.变式练习：用更相减损术求两个正数 84 与 72 的最大公约数。三、秦九韶算法例 3、已知一个 5 次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当 x=5 时的值。变式练习：用秦九韶算法求多项式 f(x)=5x +7x +6x +3x +x+1,当 x=3 的值。【当堂达标】1、用辗转相除法（或更相减损术）求下列各组数的最大公约数（1）225；135 （2）98；196 （3）72；168 （4）153；1192、多项式 f(x)=15x +32x +21x +8x +6x+8，则 f(2)= 【反思·提升】1、比较辗转相除法与更相减损术的区别2、秦九韶算法的优势【拓展·延伸】1.用更相减损术可求得 78 与 36 的最大公约数是( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 62.用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时,需要做除法的次数是( )A. 1 次 B. 2 次 C. 3 次 D. 4 次3.用辗转相除法求下列 两数的最大公约数,并用更相减损术检验你的结果.(1) 80,36; (2) 294,84.用 4.秦九韶算法计算多项式 f(x)=3x +4x +5x +6x +7x +8x+1,当 x=4 时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A 6,6 B 5,6 C 5,5 D 6,5*5. 多项式 f(x)=4x +7x +64x +8x +6x+1，则 f(3)= 。答案；例 1、37. 变式：53.
