山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 导数的综合应用学案 新人教 A 版选修 2-2学习内容学 习 指 导即时感悟【学习目标】通过学习进一步理解导数的意义，会进行导数的计算，掌握导数的应用：求切线方程，判断函数的单调性，求函数的极值与最值。【学习重点】导数的应用【学习难点】导数的应用学习方向一、回顾复习：1.导数的定义和几何意义（1）定义：函数在 x 处的导数： （2）函数 y=f（x）在点 x 处的导数的几何意义： 2.导数的运算（1 ）基本初等函数的导数公式： (2)导数的四则运算法则：设是可导的,则 ； ； 3.导数的应用（1）求切线方程：①在某点处的切线方程： ② 过某点的切线方程： 注：①切点既在直线上又在曲线上；②过曲线上一点的切线，该点未必是切点。（2）函数单调性与导数的关系：在某个区间（a,b）内， （3）函数的极值与最值：① 如何求函数的极值： ② 如何求函数在[ a,b]内的最 值： （4）不等式恒成立问题：化为函数求最值。从近几年的高考命题分析，高考对到导数的考查可分为三个层次：第一层次是主要考查导数的概念和某些实际背景，求导公式和求导法则。第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的回顾检测自我完成课题引入1增减性等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机的结合在一起，设计综合试题。二、课前检测：1.函数xexxf)3()(的单调递增区间是( D )A. )2,( B.(0,3) C.(1,4) D. ),2( 2．若曲线2yxaxb在点 (0, )b 处的切线方程是10xy ，则 1 1 3.函数在区间上的最大值是（ A ）A．B．C．D．4.要使函数在区间上是减函数，求实数 的取值范围。解：a≤-3三、自主 合作 探究题型一：利用导数几何意义求切线方程：例 1．曲线在点处的切线方程是 解：x-y-2=0变式：曲线过点处的切线方程是 解：x-y-2=0 或 13x-4y+1=0题型二：利用导数研究函数的单调性，极值、最值：例 2.已知函数，在曲线上的点的切线方程为 y=3x+1（1）若函数处有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；分析题 目总结方法2（3）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数 b 的取值范围.解：（1）f(x)=x3+2x2-4x+5(2)最大值为 f(-2)=13(3)b≥0题型三：利用导数研究函数的图像例 3．如右图：是 ...
