山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教 A 版必修 2 学案：第 1 章 立体几何习题课 2学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1．能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明．2．进一步体会化归思想在证明中的应用．【学习重点】能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明【学习难点】能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明【回顾】【自主·合作·探究】一、填空题1．不同直线 m、n 和不同平面 α、β．给出下列命题：①⇒m∥β； ②⇒n∥β；③⇒m，n 异面； ④⇒m⊥β．其中假命题的个数为________．2．下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的为________．3．若 a、b 表示直线，α 表示平面，下列命题中正确的有________个．①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；② a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③ a∥α，a⊥b⇒b⊥α．4．过平面外一点 P：①存在无数条直线与平面 α 平行；②存在无数条直线与平面 α 垂直；③有且只有一条直线与平面 α 平行；④有且只有一条直线与平面 α 垂直，其中真命题的个数是________．5．如图所示，正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动，并且 总是保持AP⊥BD1，则动点 P 的轨迹是________．6．设 a，b 为两条直线，α，β 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是________．① 若 a，b 与 α 所成的角相等，则 a∥b；② 若 a∥α，b∥β，α∥β，则 a∥b；③ 若 a⊂α，b⊂β，a∥b，则 α∥β；④ 若 a⊥α，b⊥β，α⊥β，则 a⊥b．7．三棱锥 D－ABC 的三个侧面分别与底面全等，且 AB＝AC＝，BC＝2，则二面角 A－BC－D 的大小为______．8．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________．9．如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，P 为 BD1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是________．(填序号)二、解答题10．如图所示，△ABC 为正三角形，EC⊥平面 ABC，BD∥CE，且 CE＝CA＝2BD，M 是 EA 的中点，求证：(1)DE＝DA；(2)平面 BDM⊥平面 ECA；(3)平面 DEA⊥平面 ECA．11．如图，棱柱 ABC－A1B 1C1的侧面...
