山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 性质复习学案 1学习内容学习指导即时感悟【学习目标】 知识目标：理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余 弦函数的最小正周期。 掌握正、余弦函数奇、偶性 。德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。【学习重点】：正、余弦函数的周期性.奇偶性【学习难点】: 正、余弦函数周期性的理解与应用一、复习引入：1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？…… （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．奇函数、偶函数的定义3、五点法作图二、自主、合作、探究 探究一：周期函数定义： 1、问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？ （3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ 2、说明：1周期函数 x定义域 M，则必有 x+TM, 且若 T>0 则定义域无上界；T<0 则定义域无下界； 2“每一个值”只要有一个反例，则 f (x)就不为周期函数（如 f (x0+t)f (x0)） 3T 往往是多值的（如 y=sinx 2,4,…,-2,-4,…都是周期）周期 T中最小的正数叫做 f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx 的最小正周期 为 2 （一般称为周期） 从图 象上可以看出，；，的最小正周期为；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？探究二 奇偶性 请同学们观察正、余 弦函 数的图象，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图象当自变量取一对相反数时，函数 y 取同一值。例如：f(-)=,f()= ,即 f(-)=f()；……由于 cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数 y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关于 y 轴的对称点(-x,y)也在函数 y=cosx 的图象上，这时，我们说函数 y=cosx 是偶函数。 (2)正弦函数的图象观察函数 y=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象 有怎样的对称性呢？函数的 图象关于原点对称。也就是说，如果点（x,y）是函数 y=sinx 的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函...
